삼각법 예제

$\frac{x - 7}{x - 10} > 3$

단계 1

부등식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$\frac{x - 7}{x - 10} - 3 > 0$

단계 2

$\frac{x - 7}{x - 10} - 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 10}{x - 10}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 7}{x - 10} - 3 \cdot \frac{x - 10}{x - 10} > 0$

단계 2.2

$- 3$ 와 $\frac{x - 10}{x - 10}$ 을 묶습니다.

$\frac{x - 7}{x - 10} + \frac{- 3 (x - 10)}{x - 10} > 0$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - 7 - 3 (x - 10)}{x - 10} > 0$

단계 2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 7 - 3 x - 3 \cdot - 10}{x - 10} > 0$

단계 2.4.2

$- 3$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 7 - 3 x + 30}{x - 10} > 0$

단계 2.4.3

$x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x - 7 + 30}{x - 10} > 0$

단계 2.4.4

$- 7$ 를 $30$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 x + 23}{x - 10} > 0$

단계 2.5

$- 2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x) + 23}{x - 10} > 0$

단계 2.6

$23$ 을 $- 1 (- 23)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (2 x) - 1 (- 23)}{x - 10} > 0$

단계 2.7

$- (2 x) - 1 (- 23)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x - 23)}{x - 10} > 0$

단계 2.8

$- (2 x - 23)$ 을 $- 1 (2 x - 23)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (2 x - 23)}{x - 10} > 0$

단계 2.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 x - 23}{x - 10} > 0$

단계 3

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$2 x - 23 = 0$

$x - 10 = 0$

단계 4

방정식의 양변에 $23$ 를 더합니다.

$2 x = 23$

단계 5

$2 x = 23$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$2 x = 23$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{23}{2}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{23}{2}$

단계 5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{23}{2}$

단계 6

방정식의 양변에 $10$ 를 더합니다.

$x = 10$

단계 7

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = \frac{23}{2}$

$x = 10$

단계 8

해를 하나로 합합니다.

$x = \frac{23}{2}, 10$

단계 9

$- \frac{2 x - 23}{x - 10}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 9.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 x - 23}{x - 10}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x - 10 = 0$

단계 9.2

방정식의 양변에 $10$ 를 더합니다.

$x = 10$

단계 9.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 10) \cup (10, \infty)$

단계 10

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 10$

$10 < x < \frac{23}{2}$

$x > \frac{23}{2}$

단계 11

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 11.1

$x < 10$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 11.1.1

$x < 10$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 11.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{(0) - 7}{(0) - 10} > 3$

단계 11.1.3

좌변 $0.7$ 이 우변 $3$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 11.2

$10 < x < \frac{23}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$10 < x < \frac{23}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 11$

단계 11.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $11$ 로 치환합니다.

$\frac{(11) - 7}{(11) - 10} > 3$

단계 11.2.3

좌변 $4$ 가 우변 $3$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 11.3

$x > \frac{23}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 11.3.1

$x > \frac{23}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 14$

단계 11.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $14$ 로 치환합니다.

$\frac{(14) - 7}{(14) - 10} > 3$

단계 11.3.3

좌변 $1.75$ 이 우변 $3$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 11.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 10$ 거짓

$10 < x < \frac{23}{2}$ 참

$x > \frac{23}{2}$ 거짓

$x < 10$ 거짓

$10 < x < \frac{23}{2}$ 참

$x > \frac{23}{2}$ 거짓

단계 12

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$10 < x < \frac{23}{2}$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$10 < x < \frac{23}{2}$

구간 표기:

$(10, \frac{23}{2})$

단계 14