삼각법 예제

$x^{3} + 4 x^{2} - 45 x > 0$

단계 1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{3} + 4 x^{2} - 45 x = 0$

단계 2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{3} + 4 x^{2} - 45 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + 4 x^{2} - 45 x = 0$

단계 2.1.2

$4 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x (4 x) - 45 x = 0$

단계 2.1.3

$- 45 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 45 = 0$

단계 2.1.4

$x \cdot x^{2} + x (4 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} + 4 x) + x \cdot - 45 = 0$

단계 2.1.5

$x (x^{2} + 4 x) + x \cdot - 45$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} + 4 x - 45) = 0$

단계 2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 4 x - 45$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 45$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$- 5, 9$

단계 2.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$x ((x - 5) (x + 9)) = 0$

단계 2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (x - 5) (x + 9) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 9 = 0$

단계 4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 5

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 6

$x + 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x + 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 9 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$x = - 9$

단계 7

$x (x - 5) (x + 9) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 5, - 9$

단계 8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 9$

$- 9 < x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

단계 9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x < - 9$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$x < - 9$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 12$

단계 9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 12$ 로 치환합니다.

${(- 12)}^{3} + 4 {(- 12)}^{2} - 45 \cdot - 12 > 0$

단계 9.1.3

좌변 $- 612$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 9.2

$- 9 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- 9 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 9.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

${(- 4)}^{3} + 4 {(- 4)}^{2} - 45 \cdot - 4 > 0$

단계 9.2.3

좌변 $180$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 9.3

$0 < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$0 < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 9.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

${(2)}^{3} + 4 {(2)}^{2} - 45 \cdot 2 > 0$

단계 9.3.3

좌변 $- 66$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 9.4

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 9.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

${(8)}^{3} + 4 {(8)}^{2} - 45 \cdot 8 > 0$

단계 9.4.3

좌변 $408$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 9.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 9$ 거짓

$- 9 < x < 0$ 참

$0 < x < 5$ 거짓

$x > 5$ 참

$x < - 9$ 거짓

$- 9 < x < 0$ 참

$0 < x < 5$ 거짓

$x > 5$ 참

단계 10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 9 < x < 0$ 또는 $x > 5$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$- 9 < x < 0 or x > 5$

구간 표기:

$(- 9, 0) \cup (5, \infty)$

단계 12