삼각법 예제

$x^{2} + 13 x + 40 < 0$

단계 1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} + 13 x + 40 = 0$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 13 x + 40$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $40$ 이고 합은 $13$ 입니다.

$5, 8$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x + 5) (x + 8) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 5 = 0$

$x + 8 = 0$

단계 4

$x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 5

$x + 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$x + 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 8 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x = - 8$

단계 6

$(x + 5) (x + 8) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 5, - 8$

단계 7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 8$

$- 8 < x < - 5$

$x > - 5$

단계 8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 8.1

$x < - 8$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 8.1.1

$x < - 8$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 10$

단계 8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 10$ 로 치환합니다.

${(- 10)}^{2} + 13 (- 10) + 40 < 0$

단계 8.1.3

좌변 $10$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 8.2

$- 8 < x < - 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 8.2.1

$- 8 < x < - 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

${(- 6)}^{2} + 13 (- 6) + 40 < 0$

단계 8.2.3

좌변 $- 2$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 8.3

$x > - 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 8.3.1

$x > - 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

${(0)}^{2} + 13 (0) + 40 < 0$

단계 8.3.3

좌변 $40$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 8$ 거짓

$- 8 < x < - 5$ 참

$x > - 5$ 거짓

$x < - 8$ 거짓

$- 8 < x < - 5$ 참

$x > - 5$ 거짓

단계 9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 8 < x < - 5$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$- 8 < x < - 5$

구간 표기:

$(- 8, - 5)$

단계 11