삼각법 예제

$\frac{4}{3 x} + \frac{7}{x} < \frac{5}{9}$

단계 1

$\frac{4}{3 x} + \frac{7}{x}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{3 x} + \frac{7}{x} \cdot \frac{3}{3} < \frac{5}{9}$

단계 1.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $3 x$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\frac{7}{x}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{3 x} + \frac{7 \cdot 3}{x \cdot 3} < \frac{5}{9}$

단계 1.2.2

$x \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{4}{3 x} + \frac{7 \cdot 3}{3 x} < \frac{5}{9}$

단계 1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 + 7 \cdot 3}{3 x} < \frac{5}{9}$

단계 1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 21}{3 x} < \frac{5}{9}$

단계 1.4.2

$4$ 를 $21$ 에 더합니다.

$\frac{25}{3 x} < \frac{5}{9}$

단계 2

양변에 $3 x$ 을 곱합니다.

$\frac{25}{3 x} (3 x) = \frac{5}{9} (3 x)$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{25}{3 x} (3 x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \frac{25}{3 x} x = \frac{5}{9} (3 x)$

단계 3.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.2.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{25}{3 (x)} x = \frac{5}{9} (3 x)$

단계 3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{25}{3 x} x = \frac{5}{9} (3 x)$

단계 3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{25}{x} x = \frac{5}{9} (3 x)$

단계 3.1.1.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{25}{x} x = \frac{5}{9} (3 x)$

단계 3.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$25 = \frac{5}{9} (3 x)$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{5}{9} (3 x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$25 = \frac{5}{3 (3)} (3 x)$

단계 3.2.1.1.2

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$25 = \frac{5}{3 (3)} (3 (x))$

단계 3.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$25 = \frac{5}{3 \cdot 3} (3 x)$

단계 3.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$25 = \frac{5}{3} x$

단계 3.2.1.2

$\frac{5}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$25 = \frac{5 x}{3}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{5 x}{3} = 25$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{5 x}{3} = 25$

단계 4.2

방정식의 양변에 $\frac{3}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3} = \frac{3}{5} \cdot 25$

단계 4.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3} = \frac{3}{5} \cdot 25$

단계 4.3.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{3}{5} \cdot 25$

단계 4.3.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.2.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{3}{5} \cdot 25$

단계 4.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{3}{5} \cdot 25$

단계 4.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3}{5} \cdot 25$

단계 4.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$\frac{3}{5} \cdot 25$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3}{5} \cdot (5 (5))$

단계 4.3.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{3}{5} \cdot (5 \cdot 5)$

단계 4.3.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = 3 \cdot 5$

단계 4.3.2.1.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = 15$

단계 5

$\frac{25}{3 x} - \frac{5}{9}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{25}{3 x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$3 x = 0$

단계 5.2

$3 x = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$3 x = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

단계 5.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{3}$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 5.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < 15$

$x > 15$

단계 7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 7.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$\frac{4}{3 (- 2)} + \frac{7}{- 2} < \frac{5}{9}$

단계 7.1.3

좌변 $- 4.1\overline{6}$ 이 우변 $0.\overline{5}$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 7.2

$0 < x < 15$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$0 < x < 15$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 7.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$\frac{4}{3 (2)} + \frac{7}{2} < \frac{5}{9}$

단계 7.2.3

좌변 $4.1\overline{6}$ 이 우변 $0.\overline{5}$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 7.3

$x > 15$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$x > 15$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 18$

단계 7.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $18$ 로 치환합니다.

$\frac{4}{3 (18)} + \frac{7}{18} < \frac{5}{9}$

단계 7.3.3

좌변 $0.4\overline{629}$ 이 우변 $0.\overline{5}$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 7.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 참

$0 < x < 15$ 거짓

$x > 15$ 참

$x < 0$ 참

$0 < x < 15$ 거짓

$x > 15$ 참

단계 8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < 0$ 또는 $x > 15$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x < 0 or x > 15$

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (15, \infty)$

단계 10