삼각법 예제

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} + 1 = 2 \cos^{2} (x)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

항을 다시 배열합니다.

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{\tan^{2} (x) + 1} + 1 = 2 \cos^{2} (x)$

단계 1.1.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} + 1 = 2 \cos^{2} (x)$

단계 1.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2} - \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} + 1 = 2 \cos^{2} (x)$

단계 1.1.3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \tan (x)$ 입니다.

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} + 1 = 2 \cos^{2} (x)$

단계 2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $2 \cos^{2} (x)$ 를 뺍니다.

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.1.2

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\sec^{2} (x)} + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.2.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}} + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.2.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\frac{1}{\cos^{2} (x)}} + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ 를 전개합니다.

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단계 2.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(1 (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 + 1 (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.5.1.2

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.5.1.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.5.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.5.1.5

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1.5.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.5.1.5.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.5.1.5.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)}) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.5.1.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)}) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.5.1.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)}) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.5.1.5.6

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.5.1.5.7

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.5.1.5.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.5.1.5.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.5.2

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 를 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 더합니다.

$(1 + 0 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.5.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(1 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.6

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cos^{2} (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.7

$\cos^{2} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.8

$\cos^{2} (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.8.1

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\cos^{2} (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.8.2

공약수로 약분합니다.

$\cos^{2} (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.8.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.9

코사인 배각공식을 적용합니다.

$\cos (2 x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 3

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$1 - 2 \sin^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 2 \sin^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = - 1$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1 - 1$

단계 5

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$- 2 \sin^{2} (x)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) = - 1 - 1$

단계 5.1.1.2

$- 2 \cos^{2} (x)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x)) = - 1 - 1$

단계 5.1.1.3

$- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x))$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) = - 1 - 1$

단계 5.1.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$- 2 \cdot 1 = - 1 - 1$

단계 5.1.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 = - 1 - 1$

단계 6

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 2 = - 2$

단계 7

$- 2 = - 2$ 이므로, 이 방정식은 모든 $x$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$