삼각법 예제

${(\cos (x) - \sin (x))}^{2} = \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $\cos^{2} (x)$ 를 뺍니다.

${(\cos (x) - \sin (x))}^{2} - \cos^{2} (x) = \sin^{2} (x)$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $\sin^{2} (x)$ 를 뺍니다.

${(\cos (x) - \sin (x))}^{2} - \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 0$

단계 2

${(\cos (x) - \sin (x))}^{2} - \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- \cos^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

${(\cos (x) - \sin (x))}^{2} - (\cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) = 0$

단계 2.2

$- \sin^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

${(\cos (x) - \sin (x))}^{2} - (\cos^{2} (x)) - (\sin^{2} (x)) = 0$

단계 2.3

$- (\cos^{2} (x)) - (\sin^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

${(\cos (x) - \sin (x))}^{2} - (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) = 0$

단계 2.4

항을 다시 배열합니다.

${(\cos (x) - \sin (x))}^{2} - (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) = 0$

단계 2.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

${(\cos (x) - \sin (x))}^{2} - 1 \cdot 1 = 0$

단계 2.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

${(\cos (x) - \sin (x))}^{2}$ 을 $(\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$(\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

단계 2.6.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) - \sin (x) (\cos (x) - \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

단계 2.6.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) (\cos (x) - \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

단계 2.6.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

단계 2.6.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.1

$\cos (x) \cos (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.1.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

단계 2.6.3.1.1.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

단계 2.6.3.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

단계 2.6.3.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (x) + \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

단계 2.6.3.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

단계 2.6.3.1.3

$- \sin (x) (- \sin (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) + 1 \sin (x) \sin (x) - 1 \cdot 1 = 0$

단계 2.6.3.1.3.2

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x) - 1 \cdot 1 = 0$

단계 2.6.3.1.3.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) - 1 \cdot 1 = 0$

단계 2.6.3.1.3.4

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) - 1 \cdot 1 = 0$

단계 2.6.3.1.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} - 1 \cdot 1 = 0$

단계 2.6.3.1.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) - 1 \cdot 1 = 0$

단계 2.6.3.2

$- \sin (x) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) - 1 \cdot 1 = 0$

단계 2.6.3.3

$- \cos (x) \sin (x)$ 에서 $\cos (x) \sin (x)$ 을 뺍니다.

$\cos^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) - 1 \cdot 1 = 0$

단계 2.6.4

$\sin^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 1 \cdot 1 = 0$

단계 2.6.5

항을 다시 배열합니다.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 1 \cdot 1 = 0$

단계 2.6.6

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) - 1 \cdot 1 = 0$

단계 2.6.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

단계 2.7

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 2 \cos (x) \sin (x) + 0 = 0$

단계 2.7.2

$- 2 \cos (x) \sin (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2 \cos (x) \sin (x) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\cos (x) = 0$

$\sin (x) = 0$

단계 4

$\cos (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\cos (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cos (x) = 0$

단계 4.2

$\cos (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (0)$

단계 4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 4.2.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 4.2.4

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 4.2.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 4.2.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 4.2.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 π - π}{2}$

단계 4.2.4.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 4.2.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 4.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 4.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 4.2.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 4.2.6

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 5

$\sin (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sin (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin (x) = 0$

단계 5.2

$\sin (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (0)$

단계 5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 5.2.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - 0$

단계 5.2.4

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = π$

단계 5.2.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 5.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 5.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 5.2.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 5.2.6

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, π + 2 π n$

단계 6

$- 2 \cos (x) \sin (x) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, 2 π n, π + 2 π n$

단계 7

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π n}{2}$