삼각법 예제

${(7 \sin (x))}^{2} - \frac{4 \sin (2 x)}{\cos (x)} = - 1$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$7 \sin (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$7^{2} \sin^{2} (x) - \frac{4 \sin (2 x)}{\cos (x)} = - 1$

단계 1.1.2

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$49 \sin^{2} (x) - \frac{4 \sin (2 x)}{\cos (x)} = - 1$

단계 1.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

사인 배각 공식을 적용합니다.

$49 \sin^{2} (x) - \frac{4 \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} = - 1$

단계 1.1.3.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$49 \sin^{2} (x) - \frac{8 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} = - 1$

단계 1.1.4

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$49 \sin^{2} (x) - \frac{8 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} = - 1$

단계 1.1.4.2

$8 \sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$49 \sin^{2} (x) - (8 \sin (x)) = - 1$

단계 1.1.5

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$49 \sin^{2} (x) - 8 \sin (x) = - 1$

단계 2

$\sin (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$49 {(u)}^{2} - 8 u = - 1$

단계 3

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$49 u^{2} - 8 u + 1 = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = 49$ , $b = - 8$ , $c = 1$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (49 \cdot 1)}}{2 \cdot 49}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 49 \cdot 1}}{2 \cdot 49}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 49 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 196 \cdot 1}}{2 \cdot 49}$

단계 6.1.2.2

$- 196$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 196}}{2 \cdot 49}$

단계 6.1.3

$64$ 에서 $196$ 을 뺍니다.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{- 132}}{2 \cdot 49}$

단계 6.1.4

$- 132$ 을 $- 1 (132)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 132}}{2 \cdot 49}$

단계 6.1.5

$\sqrt{- 1 (132)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{132}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{132}}{2 \cdot 49}$

단계 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{132}}{2 \cdot 49}$

단계 6.1.7

$132$ 을 $2^{2} \cdot 33$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.1

$132$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot 49}$

단계 6.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 49}$

단계 6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{33})}{2 \cdot 49}$

단계 6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$u = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{33}}{2 \cdot 49}$

단계 6.2

$2$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$u = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{33}}{98}$

단계 6.3

$\frac{8 \pm 2 i \sqrt{33}}{98}$ 을 간단히 합니다.

$u = \frac{4 \pm i \sqrt{33}}{49}$

단계 7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}, \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$

단계 8

$u$ 에 $\sin (x)$ 를 대입합니다.

$\sin (x) = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}, \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$

단계 9

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\sin (x) = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}$

$\sin (x) = \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$

단계 10

$\sin (x) = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{4 + i \sqrt{33}}{49})$

단계 10.2

$\arcsin (\frac{4 + i \sqrt{33}}{49})$ 의 역사인이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 11

$\sin (x) = \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{4 - i \sqrt{33}}{49})$

단계 11.2

$\arcsin (\frac{4 - i \sqrt{33}}{49})$ 의 역사인이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 12

모든 해를 나열합니다.

해 없음