삼각법 예제

$\frac{4 \sin (x)}{1 - \sin^{2} (x)} = \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} + \frac{\sin (x) - 1}{1 + \sin (x)}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 \sin (x)}{1^{2} - \sin^{2} (x)} = \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} + \frac{\sin (x) - 1}{1 + \sin (x)}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \sin (x)$ 입니다.

$\frac{4 \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} = \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} + \frac{\sin (x) - 1}{1 + \sin (x)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)), 1 - \sin (x), 1 + \sin (x)$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$1 + \sin (x)$ 의 인수는 $1 + \sin (x)$ 자신입니다.

$(1 + \sin (x)) = 1 + \sin (x)$

$(1 + \sin (x))$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$1 - \sin (x)$ 의 인수는 $1 - \sin (x)$ 자신입니다.

$(1 - \sin (x)) = 1 - \sin (x)$

$(1 - \sin (x))$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$1 + \sin (x)$ 의 인수는 $1 + \sin (x)$ 자신입니다.

$(1 + \sin (x)) = 1 + \sin (x)$

$(1 + \sin (x))$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$1 + \sin (x), 1 - \sin (x), 1 - \sin (x), 1 + \sin (x)$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$

단계 3

$\frac{4 \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} = \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} + \frac{\sin (x) - 1}{1 + \sin (x)}$ 의 각 항에 $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{4 \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} = \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} + \frac{\sin (x) - 1}{1 + \sin (x)}$ 의 각 항에 $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))) = \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))) + \frac{\sin (x) - 1}{1 + \sin (x)} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 \sin (x) = \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))) + \frac{\sin (x) - 1}{1 + \sin (x)} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$1 - \sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ 에서 $1 - \sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$4 \sin (x) = \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} ((1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))) + \frac{\sin (x) - 1}{1 + \sin (x)} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

단계 3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$4 \sin (x) = \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} ((1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))) + \frac{\sin (x) - 1}{1 + \sin (x)} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

단계 3.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$4 \sin (x) = (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)) + \frac{\sin (x) - 1}{1 + \sin (x)} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

단계 3.3.1.2

$1 + \sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 \sin (x) = {(1 + \sin (x))}^{1} (1 + \sin (x)) + \frac{\sin (x) - 1}{1 + \sin (x)} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

단계 3.3.1.3

$1 + \sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 \sin (x) = {(1 + \sin (x))}^{1} {(1 + \sin (x))}^{1} + \frac{\sin (x) - 1}{1 + \sin (x)} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

단계 3.3.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 \sin (x) = {(1 + \sin (x))}^{1 + 1} + \frac{\sin (x) - 1}{1 + \sin (x)} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

단계 3.3.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 \sin (x) = {(1 + \sin (x))}^{2} + \frac{\sin (x) - 1}{1 + \sin (x)} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

단계 3.3.1.6

$1 + \sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.6.1

공약수로 약분합니다.

$4 \sin (x) = {(1 + \sin (x))}^{2} + \frac{\sin (x) - 1}{1 + \sin (x)} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

단계 3.3.1.6.2

수식을 다시 씁니다.

$4 \sin (x) = {(1 + \sin (x))}^{2} + (\sin (x) - 1) (1 - \sin (x))$

단계 3.3.1.7

$\sin (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$4 \sin (x) = {(1 + \sin (x))}^{2} + (- 1 (- \sin (x)) - 1) (1 - \sin (x))$

단계 3.3.1.8

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$4 \sin (x) = {(1 + \sin (x))}^{2} + (- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)) (1 - \sin (x))$

단계 3.3.1.9

$- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$4 \sin (x) = {(1 + \sin (x))}^{2} - 1 (- \sin (x) + 1) (1 - \sin (x))$

단계 3.3.1.10

항을 다시 정렬합니다.

$4 \sin (x) = {(1 + \sin (x))}^{2} - 1 (- \sin (x) + 1) (- \sin (x) + 1)$

단계 3.3.1.11

$- \sin (x) + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 \sin (x) = {(1 + \sin (x))}^{2} - 1 ({(- \sin (x) + 1)}^{1} (- \sin (x) + 1))$

단계 3.3.1.12

$- \sin (x) + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 \sin (x) = {(1 + \sin (x))}^{2} - 1 ({(- \sin (x) + 1)}^{1} {(- \sin (x) + 1)}^{1})$

단계 3.3.1.13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 \sin (x) = {(1 + \sin (x))}^{2} - 1 {(- \sin (x) + 1)}^{1 + 1}$

단계 3.3.1.14

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 \sin (x) = {(1 + \sin (x))}^{2} - 1 {(- \sin (x) + 1)}^{2}$

단계 3.3.1.15

$- 1 {(- \sin (x) + 1)}^{2}$ 을 $- {(- \sin (x) + 1)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 \sin (x) = {(1 + \sin (x))}^{2} - {(- \sin (x) + 1)}^{2}$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sin (x)$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

${(1 + \sin (x))}^{2} - {(- \sin (x) + 1)}^{2} = 4 \sin (x)$

단계 4.2

$\sin (x)$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $4 \sin (x)$ 를 뺍니다.

${(1 + \sin (x))}^{2} - {(- \sin (x) + 1)}^{2} - 4 \sin (x) = 0$

단계 4.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

${(1 + \sin (x))}^{2}$ 을 $(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)) - {(- \sin (x) + 1)}^{2} - 4 \sin (x) = 0$

단계 4.2.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 (1 + \sin (x)) + \sin (x) (1 + \sin (x)) - {(- \sin (x) + 1)}^{2} - 4 \sin (x) = 0$

단계 4.2.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) (1 + \sin (x)) - {(- \sin (x) + 1)}^{2} - 4 \sin (x) = 0$

단계 4.2.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x) - {(- \sin (x) + 1)}^{2} - 4 \sin (x) = 0$

단계 4.2.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 1 \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x) - {(- \sin (x) + 1)}^{2} - 4 \sin (x) = 0$

단계 4.2.2.3.1.2

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x) - {(- \sin (x) + 1)}^{2} - 4 \sin (x) = 0$

단계 4.2.2.3.1.3

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) \sin (x) - {(- \sin (x) + 1)}^{2} - 4 \sin (x) = 0$

단계 4.2.2.3.1.4

$\sin (x)$ 에 $\sin (x)$ 을 곱합니다.

$1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x) - {(- \sin (x) + 1)}^{2} - 4 \sin (x) = 0$

단계 4.2.2.3.2

$\sin (x)$ 를 $\sin (x)$ 에 더합니다.

$1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) - {(- \sin (x) + 1)}^{2} - 4 \sin (x) = 0$

단계 4.2.2.4

${(- \sin (x) + 1)}^{2}$ 을 $(- \sin (x) + 1) (- \sin (x) + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) - ((- \sin (x) + 1) (- \sin (x) + 1)) - 4 \sin (x) = 0$

단계 4.2.2.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- \sin (x) + 1) (- \sin (x) + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) - (- \sin (x) (- \sin (x) + 1) + 1 (- \sin (x) + 1)) - 4 \sin (x) = 0$

단계 4.2.2.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) - (- \sin (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 + 1 (- \sin (x) + 1)) - 4 \sin (x) = 0$

단계 4.2.2.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) - (- \sin (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + 1 \cdot 1) - 4 \sin (x) = 0$

단계 4.2.2.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.6.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) - (- 1 \cdot - 1 \sin (x) \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + 1 \cdot 1) - 4 \sin (x) = 0$

단계 4.2.2.6.1.2

지수를 더하여 $\sin (x)$ 에 $\sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.6.1.2.1

$\sin (x)$ 를 옮깁니다.

$1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) - (- 1 \cdot - 1 (\sin (x) \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + 1 \cdot 1) - 4 \sin (x) = 0$

단계 4.2.2.6.1.2.2

$\sin (x)$ 에 $\sin (x)$ 을 곱합니다.

$1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) - (- 1 \cdot - 1 \sin^{2} (x) - \sin (x) \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + 1 \cdot 1) - 4 \sin (x) = 0$

단계 4.2.2.6.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) - (1 \sin^{2} (x) - \sin (x) \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + 1 \cdot 1) - 4 \sin (x) = 0$

단계 4.2.2.6.1.4

$\sin^{2} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) - \sin (x) \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + 1 \cdot 1) - 4 \sin (x) = 0$

단계 4.2.2.6.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) - \sin (x) + 1 (- \sin (x)) + 1 \cdot 1) - 4 \sin (x) = 0$

단계 4.2.2.6.1.6

$- \sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) - \sin (x) - \sin (x) + 1 \cdot 1) - 4 \sin (x) = 0$

단계 4.2.2.6.1.7

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) - \sin (x) - \sin (x) + 1) - 4 \sin (x) = 0$

단계 4.2.2.6.2

$- \sin (x)$ 에서 $\sin (x)$ 을 뺍니다.

$1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1) - 4 \sin (x) = 0$

단계 4.2.2.7

분배 법칙을 적용합니다.

$1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) - (- 2 \sin (x)) - 1 \cdot 1 - 4 \sin (x) = 0$

단계 4.2.2.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.8.1

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) - 1 \cdot 1 - 4 \sin (x) = 0$

단계 4.2.2.8.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) - 1 - 4 \sin (x) = 0$

단계 4.2.3

$1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) - 1 - 4 \sin (x)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$\sin^{2} (x)$ 에서 $\sin^{2} (x)$ 을 뺍니다.

$1 + 2 \sin (x) + 0 + 2 \sin (x) - 1 - 4 \sin (x) = 0$

단계 4.2.3.2

$1 + 2 \sin (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1 + 2 \sin (x) + 2 \sin (x) - 1 - 4 \sin (x) = 0$

단계 4.2.3.3

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$2 \sin (x) + 2 \sin (x) + 0 - 4 \sin (x) = 0$

단계 4.2.3.4

$2 \sin (x) + 2 \sin (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 \sin (x) + 2 \sin (x) - 4 \sin (x) = 0$

단계 4.2.4

$2 \sin (x)$ 를 $2 \sin (x)$ 에 더합니다.

$4 \sin (x) - 4 \sin (x) = 0$

단계 4.2.5

$4 \sin (x)$ 에서 $4 \sin (x)$ 을 뺍니다.

$0 = 0$

단계 4.3

$0 = 0$ 이므로, 이 방정식은 모든 $x$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$