삼각법 예제

$\frac{3 π}{4} + 2 n π = 12 \sin (x) \cos (x) - 3 \sqrt{2}$

단계 1

$12 \sin (x) \cos (x) - 3 \sqrt{2} = \frac{3 π}{4} + 2 n π$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$12 \sin (x) \cos (x) - 3 \sqrt{2} = \frac{3 π}{4} + 2 n π$

단계 2

방정식의 양변에 $3 \sqrt{2}$ 를 더합니다.

$12 \sin (x) \cos (x) = \frac{3 π}{4} + 2 n π + 3 \sqrt{2}$

단계 3

$12 \sin (x) \cos (x) = \frac{3 π}{4} + 2 n π + 3 \sqrt{2}$ 의 각 항에 $\frac{1}{6}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$12 \sin (x) \cos (x) = \frac{3 π}{4} + 2 n π + 3 \sqrt{2}$ 의 각 항에 $\frac{1}{6}$ 을 곱합니다.

$12 \sin (x) \cos (x) \frac{1}{6} = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{6} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$12 \sin (x) \cos (x)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{6} = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{6} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

단계 3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$6 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{6} = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{6} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

단계 3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \sin (x) \cos (x) = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{6} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

단계 3.2.2

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\sin (2 x) = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{6} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$3 π$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sin (2 x) = \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{6} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

단계 3.3.1.1.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sin (2 x) = \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3 (2)} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

단계 3.3.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$\sin (2 x) = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot 2} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

단계 3.3.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\sin (2 x) = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

단계 3.3.1.2

$\frac{π}{4}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\sin (2 x) = \frac{π}{4 \cdot 2} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

단계 3.3.1.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

단계 3.3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.4.1

$2 n π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + 2 (n π) \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

단계 3.3.1.4.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + 2 (n π) \frac{1}{2 (3)} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

단계 3.3.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + 2 (n π) \frac{1}{2 \cdot 3} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

단계 3.3.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + n π \frac{1}{3} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

단계 3.3.1.5

$\frac{1}{3}$ 와 $n$ 을 묶습니다.

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n}{3} π + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

단계 3.3.1.6

$\frac{n}{3}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

단계 3.3.1.7

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.7.1

$3 \sqrt{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + 3 (\sqrt{2}) \frac{1}{6}$

단계 3.3.1.7.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + 3 (\sqrt{2}) \frac{1}{3 (2)}$

단계 3.3.1.7.3

공약수로 약분합니다.

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{3 \cdot 2}$

단계 3.3.1.7.4

수식을 다시 씁니다.

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + \sqrt{2} \frac{1}{2}$

단계 3.3.1.8

$\sqrt{2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 4

$\frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$n$ 와 $π$ 을 다시 정렬합니다.

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{π n}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 4.2

$\frac{π}{8}$ 와 $\frac{π n}{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$\sin (2 x) = \frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 5

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$2 x = \arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 6

$2 x = \arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 x = \arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}$

단계 6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4}{4})}{2}$

단계 6.3.1.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $8$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{2 \cdot 4})}{2}$

단계 6.3.1.2.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{8})}{2}$

단계 6.3.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π + \sqrt{2} \cdot 4}{8})}{2}$

단계 6.3.1.4

$\sqrt{2}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π + 4 \sqrt{2}}{8})}{2}$