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삼각법 예제
단계 1
사인 배각 공식을 적용합니다.
단계 2
단계 2.1
를 승 합니다.
단계 2.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 3
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
단계 4
단계 4.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 4.2
을 에 대해 풉니다.
단계 4.2.1
사인 안의 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.
단계 4.2.2
우변을 간단히 합니다.
단계 4.2.2.1
의 정확한 값은 입니다.
단계 4.2.3
사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.
단계 4.2.4
에서 을 뺍니다.
단계 4.2.5
주기를 구합니다.
단계 4.2.5.1
함수의 주기는 를 이용하여 구할 수 있습니다.
단계 4.2.5.2
주기 공식에서 에 을 대입합니다.
단계 4.2.5.3
절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. 과 사이의 거리는 입니다.
단계 4.2.5.4
을 로 나눕니다.
단계 4.2.6
함수 의 주기는 이므로 양 방향으로 라디안마다 값이 반복됩니다.
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
단계 5
단계 5.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 5.2
을 에 대해 풉니다.
단계 5.2.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 5.2.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 5.2.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 5.2.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 5.2.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 5.2.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.2.2.2.1.2
을 로 나눕니다.
단계 5.2.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 5.2.2.3.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 5.2.3
코사인 안의 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.
단계 5.2.4
우변을 간단히 합니다.
단계 5.2.4.1
의 정확한 값은 입니다.
단계 5.2.5
코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.
단계 5.2.6
을 간단히 합니다.
단계 5.2.6.1
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 5.2.6.2
분수를 통분합니다.
단계 5.2.6.2.1
와 을 묶습니다.
단계 5.2.6.2.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 5.2.6.3
분자를 간단히 합니다.
단계 5.2.6.3.1
에 을 곱합니다.
단계 5.2.6.3.2
에서 을 뺍니다.
단계 5.2.7
주기를 구합니다.
단계 5.2.7.1
함수의 주기는 를 이용하여 구할 수 있습니다.
단계 5.2.7.2
주기 공식에서 에 을 대입합니다.
단계 5.2.7.3
절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. 과 사이의 거리는 입니다.
단계 5.2.7.4
을 로 나눕니다.
단계 5.2.8
함수 의 주기는 이므로 양 방향으로 라디안마다 값이 반복됩니다.
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
단계 6
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
임의의 정수 에 대해
단계 7
, 를 에 통합합니다.
임의의 정수 에 대해
단계 8
각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.
단계 9
단계 9.1
구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 9.1.1
구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 9.1.2
원래 부등식에서 를 로 치환합니다.
단계 9.1.3
좌변 가 우변 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.
True
True
단계 9.2
구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 9.2.1
구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 9.2.2
원래 부등식에서 를 로 치환합니다.
단계 9.2.3
좌변 이 우변 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.
False
False
단계 9.3
구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 9.3.1
구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 9.3.2
원래 부등식에서 를 로 치환합니다.
단계 9.3.3
좌변 가 우변 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.
True
True
단계 9.4
구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 9.4.1
구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 9.4.2
원래 부등식에서 를 로 치환합니다.
단계 9.4.3
좌변 이 우변 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.
False
False
단계 9.5
구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 9.5.1
구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 9.5.2
원래 부등식에서 를 로 치환합니다.
단계 9.5.3
좌변 가 우변 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.
True
True
단계 9.6
구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.
참
거짓
참
거짓
참
참
거짓
참
거짓
참
단계 10
해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.
or or , for any integer
단계 11
구간을 조합합니다.
임의의 정수 에 대해
단계 12