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삼각법 예제
단계 1
단계 1.1
의 각 항을 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.
단계 1.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 1.2.1
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
단계 1.2.2
을 로 나눕니다.
단계 1.3
우변을 간단히 합니다.
단계 1.3.1
을 로 나눕니다.
단계 2
사인 안의 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.
단계 3
단계 3.1
의 정확한 값은 입니다.
단계 4
단계 4.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 4.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 4.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.2.1.2
을 로 나눕니다.
단계 4.3
우변을 간단히 합니다.
단계 4.3.1
을 로 나눕니다.
단계 5
사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.
단계 6
단계 6.1
간단히 합니다.
단계 6.1.1
에 을 곱합니다.
단계 6.1.2
를 에 더합니다.
단계 6.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 6.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 6.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 6.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 6.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 6.2.2.1.2
을 로 나눕니다.
단계 7
단계 7.1
함수의 주기는 를 이용하여 구할 수 있습니다.
단계 7.2
주기 공식에서 에 을 대입합니다.
단계 7.3
절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. 과 사이의 거리는 입니다.
단계 7.4
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 7.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.4.2
공약수로 약분합니다.
단계 7.4.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.4.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 7.4.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 8
함수 의 주기는 이므로 양 방향으로 라디안마다 값이 반복됩니다.
임의의 정수 에 대해
단계 9
답안을 하나로 합합니다.
임의의 정수 에 대해
단계 10
각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.
단계 11
단계 11.1
구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 11.1.1
구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 11.1.2
원래 부등식에서 를 로 치환합니다.
단계 11.1.3
좌변 이 우변 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.
False
False
단계 11.2
구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 11.2.1
구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 11.2.2
원래 부등식에서 를 로 치환합니다.
단계 11.2.3
좌변 가 우변 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.
True
True
단계 11.3
구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.
거짓
참
거짓
참
단계 12
해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.
임의의 정수 에 대해
단계 13