삼각법 예제

$- \sin (4 x) > 0$

단계 1

$- \sin (4 x) > 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- \sin (4 x) > 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- \sin (4 x)}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\sin (4 x)}{1} < \frac{0}{- 1}$

단계 1.2.2

$\sin (4 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (4 x) < \frac{0}{- 1}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\sin (4 x) < 0$

단계 2

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$4 x < \arcsin (0)$

단계 3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$4 x < 0$

단계 4

$4 x < 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4 x < 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} < \frac{0}{4}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} < \frac{0}{4}$

단계 4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{0}{4}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x < 0$

단계 5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$4 x = π - 0$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$4 x = π + 0$

단계 6.1.2

$π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x = π$

단계 6.2

$4 x = π$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$4 x = π$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

단계 6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

단계 6.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{π}{4}$

단계 7

$\sin (4 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

단계 7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $4$ 사이의 거리는 $4$ 입니다.

$\frac{2 π}{4}$

단계 7.4

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (π)}{4}$

단계 7.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

단계 7.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

단계 7.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π}{2}$

단계 8

함수 $\sin (4 x)$ 의 주기는 $\frac{π}{2}$ 이므로 양 방향으로 $\frac{π}{2}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

단계 9

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π n}{4}$

단계 10

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$0 < x < \frac{π}{4}$

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$

단계 11

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$0 < x < \frac{π}{4}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$0 < x < \frac{π}{4}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.39$

단계 11.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.39$ 로 치환합니다.

$- \sin (4 (0.39)) > 0$

단계 11.1.3

좌변 $- 0.99994172$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 11.2

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 1$

단계 11.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $1$ 로 치환합니다.

$- \sin (4 (1)) > 0$

단계 11.2.3

좌변 $0.75680249$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 11.3

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$0 < x < \frac{π}{4}$ 거짓

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ 참

$0 < x < \frac{π}{4}$ 거짓

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ 참

단계 12

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $\frac{π}{4} + \frac{π n}{2} < x < \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$

단계 13