삼각법 예제

$400000 < - 2 p^{2} + 6000 p$

단계 1

$p$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$- 2 p^{2} + 6000 p > 400000$

단계 2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$- 2 p^{2} + 6000 p = 400000$

단계 3

방정식의 양변에서 $400000$ 를 뺍니다.

$- 2 p^{2} + 6000 p - 400000 = 0$

단계 4

$- 2 p^{2} + 6000 p - 400000$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$6000 p$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 p^{2} - 2 (- 3000 p) - 400000 = 0$

단계 4.2

$- 400000$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 p^{2} - 2 (- 3000 p) - 2 \cdot 200000 = 0$

단계 4.3

$- 2 (p^{2}) - 2 (- 3000 p)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (p^{2} - 3000 p) - 2 \cdot 200000 = 0$

단계 4.4

$- 2 (p^{2} - 3000 p) - 2 (200000)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (p^{2} - 3000 p + 200000) = 0$

단계 5

$- 2 (p^{2} - 3000 p + 200000) = 0$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 2 (p^{2} - 3000 p + 200000) = 0$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 (p^{2} - 3000 p + 200000)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 (p^{2} - 3000 p + 200000)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

단계 5.2.1.2

$p^{2} - 3000 p + 200000$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$p^{2} - 3000 p + 200000 = \frac{0}{- 2}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$0$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$p^{2} - 3000 p + 200000 = 0$

단계 6

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 7

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 3000$ , $c = 200000$ 을 대입하여 $p$ 를 구합니다.

$\frac{3000 \pm \sqrt{{(- 3000)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 200000)}}{2 \cdot 1}$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- 3000$ 를 $2$ 승 합니다.

$p = \frac{3000 \pm \sqrt{9000000 - 4 \cdot 1 \cdot 200000}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 200000$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p = \frac{3000 \pm \sqrt{9000000 - 4 \cdot 200000}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.2.2

$- 4$ 에 $200000$ 을 곱합니다.

$p = \frac{3000 \pm \sqrt{9000000 - 800000}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.3

$9000000$ 에서 $800000$ 을 뺍니다.

$p = \frac{3000 \pm \sqrt{8200000}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.4

$8200000$ 을 $200^{2} \cdot 205$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1

$8200000$ 에서 $40000$ 를 인수분해합니다.

$p = \frac{3000 \pm \sqrt{40000 (205)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.4.2

$40000$ 을 $200^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$p = \frac{3000 \pm \sqrt{200^{2} \cdot 205}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$p = \frac{3000 \pm 200 \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p = \frac{3000 \pm 200 \sqrt{205}}{2}$

단계 8.3

$\frac{3000 \pm 200 \sqrt{205}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$p = 1500 \pm 100 \sqrt{205}$

단계 9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$p = 1500 + 100 \sqrt{205}, 1500 - 100 \sqrt{205}$

단계 10

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$p < 1500 - 100 \sqrt{205}$

$1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$

$p > 1500 + 100 \sqrt{205}$

단계 11

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$p < 1500 - 100 \sqrt{205}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$p < 1500 - 100 \sqrt{205}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$p = 0$

단계 11.1.2

원래 부등식에서 $p$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$400000 < - 2 {(0)}^{2} + 6000 (0)$

단계 11.1.3

좌변 $400000$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 11.2

$1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$p = 71$

단계 11.2.2

원래 부등식에서 $p$ 를 $71$ 로 치환합니다.

$400000 < - 2 {(71)}^{2} + 6000 (71)$

단계 11.2.3

좌변 $400000$ 이 우변 $415918$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 11.3

$p > 1500 + 100 \sqrt{205}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$p > 1500 + 100 \sqrt{205}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$p = 2934$

단계 11.3.2

원래 부등식에서 $p$ 를 $2934$ 로 치환합니다.

$400000 < - 2 {(2934)}^{2} + 6000 (2934)$

단계 11.3.3

좌변 $400000$ 이 우변 $387288$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 11.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$p < 1500 - 100 \sqrt{205}$ 거짓

$1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$ 참

$p > 1500 + 100 \sqrt{205}$ 거짓

$p < 1500 - 100 \sqrt{205}$ 거짓

$1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$ 참

$p > 1500 + 100 \sqrt{205}$ 거짓

단계 12

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$

구간 표기:

$(1500 - 100 \sqrt{205}, 1500 + 100 \sqrt{205})$

단계 14