삼각법 예제

$3 - \frac{19}{x} + \frac{6}{x^{2}} = 0$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, x, x^{2}, 1$

단계 1.2

Since $1, x, x^{2}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{2}$ .

단계 1.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.5

$1, 1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.6

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$x^{2}$ 의 인수는 $x \cdot x$ 이며 $x$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 1.8

$x^{1}, x^{2}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x \cdot x$

단계 1.9

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2}$

단계 2

$3 - \frac{19}{x} + \frac{6}{x^{2}} = 0$ 의 각 항에 $x^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 2.1

$3 - \frac{19}{x} + \frac{6}{x^{2}} = 0$ 의 각 항에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - \frac{19}{x} x^{2} + \frac{6}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1.1

$- \frac{19}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$3 x^{2} + \frac{- 19}{x} x^{2} + \frac{6}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} + \frac{- 19}{x} (x \cdot x) + \frac{6}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

단계 2.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$3 x^{2} + \frac{- 19}{x} (x \cdot x) + \frac{6}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

단계 2.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} - 19 x + \frac{6}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

단계 2.2.1.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$3 x^{2} - 19 x + \frac{6}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

단계 2.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} - 19 x + 6 = 0 x^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$0$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 19 x + 6 = 0$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18$ 이고 합이 $b = - 19$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.1.1.1

$- 19 x$ 에서 $- 19$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} - 19 x + 6 = 0$

단계 3.1.1.2

$- 19$ 를 $- 1$ + $- 18$ 로 다시 씁니다.

$3 x^{2} + (- 1 - 18) x + 6 = 0$

단계 3.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} - 1 x - 18 x + 6 = 0$

단계 3.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(3 x^{2} - 1 x) - 18 x + 6 = 0$

단계 3.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (3 x - 1) - 6 (3 x - 1) = 0$

단계 3.1.3

최대공약수 $3 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(3 x - 1) (x - 6) = 0$

단계 3.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 x - 1 = 0$

$x - 6 = 0$

단계 3.3

$3 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.3.1

$3 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x - 1 = 0$

단계 3.3.2

$3 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.3.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 x = 1$

단계 3.3.2.2

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.2.2.1

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 3.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 3.3.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 3.4

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.4.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 3.4.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 3.5

$(3 x - 1) (x - 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{3}, 6$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{1}{3}, 6$

소수 형태:

$x = 0.\overline{3}, 6$