삼각법 예제

$2 x^{3} + x^{2} - 6 x < 0$

단계 1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$2 x^{3} + x^{2} - 6 x = 0$

단계 2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x^{3} + x^{2} - 6 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x^{2}) + x^{2} - 6 x = 0$

단계 2.1.2

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x^{2}) + x \cdot x - 6 x = 0$

단계 2.1.3

$- 6 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 6 = 0$

단계 2.1.4

$x (2 x^{2}) + x \cdot x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x^{2} + x) + x \cdot - 6 = 0$

단계 2.1.5

$x (2 x^{2} + x) + x \cdot - 6$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x^{2} + x - 6) = 0$

단계 2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$x (2 x^{2} + 1 x - 6) = 0$

단계 2.2.1.1.2

$1$ 를 $- 3$ + $4$ 로 다시 씁니다.

$x (2 x^{2} + (- 3 + 4) x - 6) = 0$

단계 2.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x (2 x^{2} - 3 x + 4 x - 6) = 0$

단계 2.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x ((2 x^{2} - 3 x) + 4 x - 6) = 0$

단계 2.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (x (2 x - 3) + 2 (2 x - 3)) = 0$

단계 2.2.1.3

최대공약수 $2 x - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x ((2 x - 3) (x + 2)) = 0$

단계 2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (2 x - 3) (x + 2) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$2 x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 5

$2 x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 3 = 0$

단계 5.2

$2 x - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$2 x = 3$

단계 5.2.2

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 5.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{3}{2}$

단계 6

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 7

$x (2 x - 3) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \frac{3}{2}, - 2$

단계 8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

단계 9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$2 {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{2} - 6 \cdot - 4 < 0$

단계 9.1.3

좌변 $- 88$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 9.2

$- 2 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- 2 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 1$

단계 9.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 1$ 로 치환합니다.

$2 {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 < 0$

단계 9.2.3

좌변 $5$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 9.3

$0 < x < \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$0 < x < \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 1$

단계 9.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $1$ 로 치환합니다.

$2 {(1)}^{3} + {(1)}^{2} - 6 \cdot 1 < 0$

단계 9.3.3

좌변 $- 3$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 9.4

$x > \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$x > \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 9.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$2 {(4)}^{3} + {(4)}^{2} - 6 \cdot 4 < 0$

단계 9.4.3

좌변 $120$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 9.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 2$ 참

$- 2 < x < 0$ 거짓

$0 < x < \frac{3}{2}$ 참

$x > \frac{3}{2}$ 거짓

$x < - 2$ 참

$- 2 < x < 0$ 거짓

$0 < x < \frac{3}{2}$ 참

$x > \frac{3}{2}$ 거짓

단계 10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - 2$ 또는 $0 < x < \frac{3}{2}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x < - 2 or 0 < x < \frac{3}{2}$

구간 표기:

$(- \infty, - 2) \cup (0, \frac{3}{2})$

단계 12