삼각법 예제

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) = {(\frac{x}{r})}^{2} + {(\frac{y}{r})}^{2}$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 ${(\frac{x}{r})}^{2}$ 를 뺍니다.

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - {(\frac{x}{r})}^{2} = {(\frac{y}{r})}^{2}$

단계 1.2

방정식의 양변에서 ${(\frac{y}{r})}^{2}$ 를 뺍니다.

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - {(\frac{x}{r})}^{2} - {(\frac{y}{r})}^{2} = 0$

단계 2

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - {(\frac{x}{r})}^{2} - {(\frac{y}{r})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

항을 다시 배열합니다.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - {(\frac{x}{r})}^{2} - {(\frac{y}{r})}^{2} = 0$

단계 2.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1 - {(\frac{x}{r})}^{2} - {(\frac{y}{r})}^{2} = 0$

단계 2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{x}{r}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 - \frac{x^{2}}{r^{2}} - {(\frac{y}{r})}^{2} = 0$

단계 2.3.2

$\frac{y}{r}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 - \frac{x^{2}}{r^{2}} - \frac{y^{2}}{r^{2}} = 0$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- \frac{x^{2}}{r^{2}} - \frac{y^{2}}{r^{2}} = - 1$

단계 3.1.2

방정식의 양변에 $\frac{y^{2}}{r^{2}}$ 를 더합니다.

$- \frac{x^{2}}{r^{2}} = - 1 + \frac{y^{2}}{r^{2}}$

단계 3.2

$- \frac{x^{2}}{r^{2}} = - 1 + \frac{y^{2}}{r^{2}}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- \frac{x^{2}}{r^{2}} = - 1 + \frac{y^{2}}{r^{2}}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \frac{x^{2}}{r^{2}}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\frac{x^{2}}{r^{2}}}{1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$

단계 3.2.2.2

$\frac{x^{2}}{r^{2}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{2}}{r^{2}} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{2}}{r^{2}} = 1 + \frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$

단계 3.2.3.1.2

$\frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\frac{x^{2}}{r^{2}} = 1 - 1 \cdot \frac{y^{2}}{r^{2}}$

단계 3.2.3.1.3

$- 1 \cdot \frac{y^{2}}{r^{2}}$ 을 $- \frac{y^{2}}{r^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2}}{r^{2}} = 1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}$

단계 3.3

양변에 $r^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{r^{2}} r^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}) r^{2}$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$r^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2}}{r^{2}} r^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}) r^{2}$

단계 3.4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}) r^{2}$

단계 3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$(1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}) r^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} = 1 r^{2} - \frac{y^{2}}{r^{2}} r^{2}$

단계 3.4.2.1.2

$r^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} = r^{2} - \frac{y^{2}}{r^{2}} r^{2}$

단계 3.4.2.1.3

$r^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.3.1

$- \frac{y^{2}}{r^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x^{2} = r^{2} + \frac{- y^{2}}{r^{2}} r^{2}$

단계 3.4.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} = r^{2} + \frac{- y^{2}}{r^{2}} r^{2}$

단계 3.4.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = r^{2} - y^{2}$

단계 3.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{r^{2} - y^{2}}$

단계 3.5.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = r$ 이고 $b = y$ 입니다.

$x = \pm \sqrt{(r + y) (r - y)}$

단계 3.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{(r + y) (r - y)}$

단계 3.5.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.