삼각법 예제

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 10 \sec^{2} (x) - 1$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $10 \sec^{2} (x)$ 를 뺍니다.

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \sec^{2} (x) = - 1$

단계 1.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \sec^{2} (x) + 1 = 0$

단계 2

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \sec^{2} (x) + 1$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + 1 = 0$

단계 2.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + 1 = 0$

단계 2.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1 = 0$

단계 2.1.4

$- 10$ 와 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 10}{\cos^{2} (x)} + 1 = 0$

단계 2.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{10}{\cos^{2} (x)} + 1 = 0$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$1 + \frac{9 + \sin^{2} (x) - 10}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.3

$9$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$1 + \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.4

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.5

$\sin^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$1 + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.6

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$1 + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.7

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ 을 $- (1 - \sin^{2} (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.8

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1 + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.9

$\cos^{2} (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.9.1

공약수로 약분합니다.

$1 + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.9.2

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 - 1 = 0$

단계 2.10

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0 = 0$

단계 3

$0 = 0$ 이므로, 이 방정식은 모든 $x$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$