삼각법 예제

$\frac{7}{x - 3} - 8 = \frac{10}{2 x - 3}$

단계 1

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$\frac{7}{x - 3} = \frac{10}{2 x - 3} + 8$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x - 3, 2 x - 3, 1$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$x - 3$ 의 인수는 $x - 3$ 자신입니다.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$2 x - 3$ 의 인수는 $2 x - 3$ 자신입니다.

$(2 x - 3) = 2 x - 3$

$(2 x - 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x - 3, 2 x - 3$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x - 3) (2 x - 3)$

단계 3

$\frac{7}{x - 3} = \frac{10}{2 x - 3} + 8$ 의 각 항에 $(x - 3) (2 x - 3)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{7}{x - 3} = \frac{10}{2 x - 3} + 8$ 의 각 항에 $(x - 3) (2 x - 3)$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{x - 3} ((x - 3) (2 x - 3)) = \frac{10}{2 x - 3} ((x - 3) (2 x - 3)) + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7}{x - 3} ((x - 3) (2 x - 3)) = \frac{10}{2 x - 3} ((x - 3) (2 x - 3)) + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$7 (2 x - 3) = \frac{10}{2 x - 3} ((x - 3) (2 x - 3)) + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$7 (2 x) + 7 \cdot - 3 = \frac{10}{2 x - 3} ((x - 3) (2 x - 3)) + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

단계 3.2.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$14 x + 7 \cdot - 3 = \frac{10}{2 x - 3} ((x - 3) (2 x - 3)) + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

단계 3.2.3.2

$7$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$14 x - 21 = \frac{10}{2 x - 3} ((x - 3) (2 x - 3)) + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$2 x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$(x - 3) (2 x - 3)$ 에서 $2 x - 3$ 를 인수분해합니다.

$14 x - 21 = \frac{10}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x - 3)) + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

단계 3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$14 x - 21 = \frac{10}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x - 3)) + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

단계 3.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$14 x - 21 = 10 (x - 3) + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

단계 3.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$14 x - 21 = 10 x + 10 \cdot - 3 + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

단계 3.3.1.3

$10$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

단계 3.3.1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (2 x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3))$

단계 3.3.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (x (2 x) + x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3))$

단계 3.3.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (x (2 x) + x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3)$

단계 3.3.1.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.5.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (2 x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3)$

단계 3.3.1.5.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.5.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (2 (x \cdot x) + x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3)$

단계 3.3.1.5.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (2 x^{2} + x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3)$

단계 3.3.1.5.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (2 x^{2} - 3 \cdot x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3)$

단계 3.3.1.5.1.4

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (2 x^{2} - 3 x - 6 x - 3 \cdot - 3)$

단계 3.3.1.5.1.5

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (2 x^{2} - 3 x - 6 x + 9)$

단계 3.3.1.5.2

$- 3 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (2 x^{2} - 9 x + 9)$

단계 3.3.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (2 x^{2}) + 8 (- 9 x) + 8 \cdot 9$

단계 3.3.1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.7.1

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 16 x^{2} + 8 (- 9 x) + 8 \cdot 9$

단계 3.3.1.7.2

$- 9$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 16 x^{2} - 72 x + 8 \cdot 9$

단계 3.3.1.7.3

$8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 16 x^{2} - 72 x + 72$

단계 3.3.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$10 x$ 에서 $72 x$ 을 뺍니다.

$14 x - 21 = - 62 x - 30 + 16 x^{2} + 72$

단계 3.3.2.2

$- 30$ 를 $72$ 에 더합니다.

$14 x - 21 = - 62 x + 16 x^{2} + 42$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$- 62 x + 16 x^{2} + 42 = 14 x - 21$

단계 4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $14 x$ 를 뺍니다.

$- 62 x + 16 x^{2} + 42 - 14 x = - 21$

단계 4.2.2

$- 62 x$ 에서 $14 x$ 을 뺍니다.

$- 76 x + 16 x^{2} + 42 = - 21$

단계 4.3

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

방정식의 양변에 $21$ 를 더합니다.

$- 76 x + 16 x^{2} + 42 + 21 = 0$

단계 4.3.2

$42$ 를 $21$ 에 더합니다.

$- 76 x + 16 x^{2} + 63 = 0$

단계 4.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 16$ , $b = - 76$ , $c = 63$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{76 \pm \sqrt{{(- 76)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 63)}}{2 \cdot 16}$

단계 4.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.1

$- 76$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 4 \cdot 16 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

단계 4.6.1.2

$- 4 \cdot 16 \cdot 63$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.2.1

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$x = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

단계 4.6.1.2.2

$- 64$ 에 $63$ 을 곱합니다.

$x = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 4032}}{2 \cdot 16}$

단계 4.6.1.3

$5776$ 에서 $4032$ 을 뺍니다.

$x = \frac{76 \pm \sqrt{1744}}{2 \cdot 16}$

단계 4.6.1.4

$1744$ 을 $4^{2} \cdot 109$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.4.1

$1744$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{76 \pm \sqrt{16 (109)}}{2 \cdot 16}$

단계 4.6.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{76 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 109}}{2 \cdot 16}$

단계 4.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{76 \pm 4 \sqrt{109}}{2 \cdot 16}$

단계 4.6.2

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$x = \frac{76 \pm 4 \sqrt{109}}{32}$

단계 4.6.3

$\frac{76 \pm 4 \sqrt{109}}{32}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{109}}{8}$

단계 4.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{19 + \sqrt{109}}{8}, \frac{19 - \sqrt{109}}{8}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{19 + \sqrt{109}}{8}, \frac{19 - \sqrt{109}}{8}$

소수 형태:

$x = 3.68003831 \dots, 1.06996168 \dots$