삼각법 예제

$3^{x^{2 - 12}} = 9^{2 x}$

단계 1

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$3^{x^{2 - 12}} = 3^{2 (2 x)}$

단계 2

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$x^{2 - 12} = 2 (2 x)$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2 - 12}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + x^{2 - 12} = 2 \cdot (2 x)$

단계 3.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$x^{2 - 12} = 2 \cdot (2 x)$

단계 3.1.3

$2$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$x^{- 10} = 2 \cdot (2 x)$

단계 3.1.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{10}} = 2 \cdot (2 x)$

단계 3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{10}} = 4 x$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0$

단계 3.4

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x^{10}, 1, 1$

단계 3.4.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x^{10}$

단계 3.5

$\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0$ 의 각 항에 $x^{10}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0$ 의 각 항에 $x^{10}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{10}} x^{10} - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}$

단계 3.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

$x^{10}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x^{10}} x^{10} - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}$

단계 3.5.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}$

단계 3.5.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{10}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.2.1

$x^{10}$ 를 옮깁니다.

$1 - 4 (x^{10} x) = 0 x^{10}$

단계 3.5.2.1.2.2

$x^{10}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - 4 (x^{10} x^{1}) = 0 x^{10}$

단계 3.5.2.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 - 4 x^{10 + 1} = 0 x^{10}$

단계 3.5.2.1.2.3

$10$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 - 4 x^{11} = 0 x^{10}$

단계 3.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1

$0$ 에 $x^{10}$ 을 곱합니다.

$1 - 4 x^{11} = 0$

단계 3.6

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 4 x^{11} = - 1$

단계 3.6.2

$- 4 x^{11} = - 1$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$- 4 x^{11} = - 1$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 x^{11}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

단계 3.6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 x^{11}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

단계 3.6.2.2.1.2

$x^{11}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{11} = \frac{- 1}{- 4}$

단계 3.6.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x^{11} = \frac{1}{4}$

단계 3.6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[11]{\frac{1}{4}}$

단계 3.6.4

$\sqrt[11]{\frac{1}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.4.1

$\sqrt[11]{\frac{1}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{4}}$

단계 3.6.4.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \frac{1}{\sqrt[11]{4}}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{1}{\sqrt[11]{4}}$

소수 형태:

$x = 0.88159125 \dots$