삼각법 예제

$\cos^{2} (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\cos (x) = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

단계 2

$\pm \sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$- 1$ 을 $i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{\sqrt{3}}{2}}$

단계 2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\cos (x) = \pm i \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

단계 2.3

$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

단계 2.4

$\sqrt{\sqrt{3}}$ 을 $\sqrt[4]{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$

단계 2.5

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\cos (x) = \pm i (\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

단계 2.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 2.6.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 2.6.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 2.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 2.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 2.6.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 2.6.6.5

지수값을 계산합니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2}$

단계 2.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.7.1

$4$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

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단계 2.7.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 2.7.1.2

$2^{\frac{1}{2}}$ 을 $2^{\frac{2}{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2}$

단계 2.7.1.3

$2^{\frac{2}{4}}$ 을 $\sqrt[4]{2^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2^{2}}}{2}$

단계 2.7.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3 \cdot 2^{2}}}{2}$

단계 2.7.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3 \cdot 4}}{2}$

단계 2.8

분수를 통분합니다.

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단계 2.8.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

단계 2.8.2

$i$ 와 $\frac{\sqrt[4]{12}}{2}$ 을 묶습니다.

$\cos (x) = \pm \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

단계 3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

단계 3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

단계 3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}, - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

단계 4

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

단계 5

$\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (\frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$

단계 5.2

$\arccos (\frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$ 의 역코사인이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 6

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (- \frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$

단계 6.2

$\arccos (- \frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$ 의 역코사인이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 7

모든 해를 나열합니다.

해 없음