삼각법 예제

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

단계 1

항등식 $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 를 사용하여 $\cos^{2} (x)$ 를 $1 - \sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$(1 - \sin^{2} (x)) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

단계 2

다항식을 다시 정렬합니다.

$- \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) + 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$1$ 를 옮깁니다.

$- \sin^{2} (x) + 1 + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

단계 3.1.1.2

$- \sin^{2} (x)$ 와 $1$ 을 다시 정렬합니다.

$1 - \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

단계 3.1.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

단계 3.1.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\cos^{2} (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = \sec^{2} (x)$

단계 3.1.3.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

단계 3.1.4

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 $\tan^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

단계 4

항등식 $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 를 사용하여 $\cos^{2} (x)$ 를 $1 - \sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$(1 - \sin^{2} (x)) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

단계 5

다항식을 다시 정렬합니다.

$- \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$

단계 6

$- \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) + 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$1$ 를 옮깁니다.

$- \sin^{2} (x) + 1 + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

단계 6.1.2

$- \sin^{2} (x)$ 와 $1$ 을 다시 정렬합니다.

$1 - \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

단계 6.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

단계 6.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\cos^{2} (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = \sec^{2} (x)$

단계 6.3.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

단계 6.4

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 $\tan^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

단계 7

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에서 $\sec^{2} (x)$ 를 뺍니다.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x) = 0$

단계 7.2

$\tan^{2} (x)$ 와 $- \sec^{2} (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\cos^{2} (x) - \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) = 0$

단계 7.3

$- \sec^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\cos^{2} (x) - (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x) = 0$

단계 7.4

$\tan^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\cos^{2} (x) - (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x)) = 0$

단계 7.5

$- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\cos^{2} (x) - (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)) = 0$

단계 7.6

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 = 0$

단계 7.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (x) - 1 = 0$

단계 7.8

$\cos^{2} (x)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$- 1 + \cos^{2} (x) = 0$

단계 7.9

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 (1) + \cos^{2} (x) = 0$

단계 7.10

$\cos^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) = 0$

단계 7.11

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

단계 7.12

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ 을 $- (1 - \cos^{2} (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$- (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

단계 7.13

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$- \sin^{2} (x) = 0$

단계 8

$- \sin^{2} (x) = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- \sin^{2} (x) = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

단계 8.2.2

$\sin^{2} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin^{2} (x) = \frac{0}{- 1}$

단계 8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\sin^{2} (x) = 0$

단계 9

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

단계 10

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 10.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sin (x) = \pm 0$

단계 10.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$\sin (x) = 0$

단계 11

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (0)$

단계 12

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 13

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - 0$

단계 14

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = π$

단계 15

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 15.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 15.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 15.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 16

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, π + 2 π n$

단계 17

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n$