삼각법 예제

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\sec (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\cos (x)}} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

단계 1.1.2

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

단계 1.1.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)) = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

단계 1.1.4

$\cos (x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1}) = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

단계 1.1.5

간단히 합니다.

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단계 1.1.5.1

$\cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)) = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

단계 1.1.5.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 와 $\cos (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

단계 1.1.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1.6.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

단계 1.1.6.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

단계 1.1.6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

단계 1.1.6.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 2.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = (1 - \cos (x)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 2.1.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 2.1.5

$- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.5.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 와 $\cos (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

단계 2.1.5.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

단계 2.1.5.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

단계 2.1.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

단계 2.1.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 3

방정식의 양변에 $\sin (x)$ 을 곱합니다.

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

단계 4

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

단계 5

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

단계 6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\cos (x) - \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

단계 7

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$- \sin (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

단계 8

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

단계 9

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

단계 9.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \cos (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

단계 10

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \cos (x) - \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 11

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$- \sin (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 11.2

공약수로 약분합니다.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 11.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \cos (x) - \cos^{2} (x)$

단계 12

$\cos (x)$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 12.1

방정식의 양변에서 $\cos (x)$ 를 뺍니다.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) - \cos (x) = - \cos^{2} (x)$

단계 12.2

방정식의 양변에 $\cos^{2} (x)$ 를 더합니다.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x) = 0$

단계 12.3

$\cos (x) - \cos^{2} (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x)$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 12.3.1

$\cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 을 뺍니다.

$- \cos^{2} (x) + 0 + \cos^{2} (x) = 0$

단계 12.3.2

$- \cos^{2} (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

단계 12.3.3

$- \cos^{2} (x)$ 를 $\cos^{2} (x)$ 에 더합니다.

$0 = 0$

단계 13

$0 = 0$ 이므로, 이 방정식은 모든 $x$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$