삼각법 예제

$\frac{\cos (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = \tan (x)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \tan (x)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 3

방정식의 양변에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 4

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\cos (x)$ 와 $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 4.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 4.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 5

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \sin (x)$

단계 6

방정식의 양변에서 $\sin (x)$ 를 뺍니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} - \sin (x) = 0$

단계 7

$\frac{\cos^{2} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} - \sin (x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} - \sin (x) = 0$

단계 7.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \sin (x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} - \sin (x) \cdot \frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

단계 7.3

$- \sin (x)$ 와 $\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} + \frac{- \sin (x) (\csc (x) - \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

단계 7.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) (\csc (x) - \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

단계 7.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \csc (x) - \sin (x) (- \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

단계 7.5.2

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.1

괄호를 표시합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - (\sin (x) \csc (x)) - \sin (x) (- \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

단계 7.5.2.2

$\sin (x)$ 와 $\csc (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - (\csc (x) \sin (x)) - \sin (x) (- \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

단계 7.5.2.3

$- \sin (x) \csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - (\frac{1}{\sin (x)} \sin (x)) - \sin (x) (- \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

단계 7.5.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

단계 7.5.3

$- \sin (x) (- \sin (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + 1 \sin (x) \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

단계 7.5.3.2

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + \sin (x) \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

단계 7.5.3.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

단계 7.5.3.4

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

단계 7.5.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

단계 7.5.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + \sin^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

단계 7.5.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

단계 7.5.5

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

단계 7.5.6

$\sin^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

단계 7.5.7

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

단계 7.5.8

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ 을 $- (1 - \sin^{2} (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - (1 - \sin^{2} (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

단계 7.5.9

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

단계 7.5.10

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos^{2} (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

단계 7.6

$0$ 을 $\csc (x) - \sin (x)$ 로 나눕니다.

$0 = 0$

단계 8

$0 = 0$ 이므로, 이 방정식은 모든 $x$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$