삼각법 예제

$\log (a) + \log (a + 21) = 2$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log (a (a + 21)) = 2$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (a \cdot a + a \cdot 21) = 2$

단계 1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\log (a^{2} + a \cdot 21) = 2$

단계 1.3.2

$a$ 의 왼쪽으로 $21$ 이동하기

$\log (a^{2} + 21 a) = 2$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log (a^{2} + 21 a) = 2$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$10^{2} = a^{2} + 21 a$

단계 3

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a^{2} + 21 a = 10^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$a^{2} + 21 a = 10^{2}$

단계 3.2

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$a^{2} + 21 a = 100$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $100$ 를 뺍니다.

$a^{2} + 21 a - 100 = 0$

단계 3.4

AC 방법을 이용하여 $a^{2} + 21 a - 100$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 100$ 이고 합은 $21$ 입니다.

$- 4, 25$

단계 3.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(a - 4) (a + 25) = 0$

단계 3.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$a - 4 = 0$

$a + 25 = 0$

단계 3.6

$a - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$a - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$a - 4 = 0$

단계 3.6.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$a = 4$

단계 3.7

$a + 25$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$a + 25$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$a + 25 = 0$

단계 3.7.2

방정식의 양변에서 $25$ 를 뺍니다.

$a = - 25$

단계 3.8

$(a - 4) (a + 25) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$a = 4, - 25$

단계 4

$\log (a) + \log (a + 21) = 2$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$a = 4$