삼각법 예제

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1} = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

단계 1

양변에 $\tan (x) + 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1} (\tan (x) + 1) = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} (\tan (x) + 1)$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\tan (x) + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1} (\tan (x) + 1) = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} (\tan (x) + 1)$

단계 2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\tan (x) - 1 = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} (\tan (x) + 1)$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} (\tan (x) + 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\tan (x) - 1 = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} \tan (x) + \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} \cdot 1$

단계 2.2.1.1.2

$\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ 와 $\tan (x)$ 을 묶습니다.

$\tan (x) - 1 = \frac{(1 - \cot (x)) \tan (x)}{1 + \cot (x)} + \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} \cdot 1$

단계 2.2.1.1.3

$\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\tan (x) - 1 = \frac{(1 - \cot (x)) \tan (x)}{1 + \cot (x)} + \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

단계 2.2.1.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\tan (x) - 1 = \frac{(1 - \cot (x)) \tan (x) + 1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

단계 2.2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\tan (x) - 1 = \frac{1 \tan (x) - \cot (x) \tan (x) + 1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

단계 2.2.1.2.2

$\tan (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\tan (x) - 1 = \frac{\tan (x) - \cot (x) \tan (x) + 1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

단계 2.2.1.2.3

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.3.1

괄호를 표시합니다.

$\tan (x) - 1 = \frac{\tan (x) - (\cot (x) \tan (x)) + 1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

단계 2.2.1.2.3.2

$- \cot (x) \tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\tan (x) - 1 = \frac{\tan (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + 1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

단계 2.2.1.2.3.3

공약수로 약분합니다.

$\tan (x) - 1 = \frac{\tan (x) - 1 \cdot 1 + 1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

단계 2.2.1.2.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\tan (x) - 1 = \frac{\tan (x) - 1 + 1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

단계 2.2.1.3

$\tan (x) - 1 + 1 - \cot (x)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\tan (x) - 1 = \frac{\tan (x) + 0 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

단계 2.2.1.3.2

$\tan (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\tan (x) - 1 = \frac{\tan (x) - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\tan (x) = \frac{\tan (x) - \cot (x)}{1 + \cot (x)} + 1$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\tan (x) - \cot (x)}{1 + \cot (x)} + 1$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \cot (x)}{1 + \cot (x)} + 1$

단계 3.3.1.1.2

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 + \cot (x)} + 1$

단계 3.3.1.2

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

단계 3.3.1.3

분수의 분자와 분모에 $\cos (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$ 에 $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

단계 3.3.1.3.2

조합합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) (1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})} + 1$

단계 3.3.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

단계 3.3.1.5

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.5.1

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.5.1.1

$\cos (x) \sin (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x) (\sin (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

단계 3.3.1.5.1.2

공약수로 약분합니다.

단계 3.3.1.5.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

단계 3.3.1.5.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{1} (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

단계 3.3.1.5.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

단계 3.3.1.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

단계 3.3.1.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

단계 3.3.1.5.6

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.5.6.1

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{- \cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

단계 3.3.1.5.6.2

$\cos (x) \sin (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{- \cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

단계 3.3.1.5.6.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{- \cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

단계 3.3.1.5.6.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

단계 3.3.1.5.7

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

단계 3.3.1.5.8

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

단계 3.3.1.5.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

단계 3.3.1.5.10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

단계 3.3.1.5.11

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.5.11.1

$\cos (x) \sin (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

단계 3.3.1.5.11.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

단계 3.3.1.5.11.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)} + 1$

단계 3.3.1.5.12

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos^{1} (x) \cos (x)} + 1$

단계 3.3.1.5.13

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + 1$

단계 3.3.1.5.14

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + {\cos (x)}^{1 + 1}} + 1$

단계 3.3.1.5.15

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x)} + 1$

단계 3.3.1.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \sin (x)$ 이고 $b = \cos (x)$ 입니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x)} + 1$

단계 3.3.1.7

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.7.1

$\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.7.1.1

$\cos (x) \sin (x) \cdot 1$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1) + \cos^{2} (x)} + 1$

단계 3.3.1.7.1.2

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1) + \cos (x) \cos (x)} + 1$

단계 3.3.1.7.1.3

$\cos (x) (\sin (x) \cdot 1) + \cos (x) \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1 + \cos (x))} + 1$

단계 3.3.1.7.2

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x))} + 1$

단계 3.3.1.8

$\sin (x) + \cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x))} + 1$

단계 3.3.1.8.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x)} + 1$

단계 3.4

방정식의 양변에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x)} + 1)$

단계 3.5

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x)} + 1)$

단계 3.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (x) = \cos (x) (\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x)} + 1)$

단계 3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) = \cos (x) \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1$

단계 3.7

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (x) = \cos (x) \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1$

단계 3.7.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (x) = \sin (x) - \cos (x) + \cos (x) \cdot 1$

단계 3.8

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin (x) = \sin (x) - \cos (x) + \cos (x)$

단계 3.9

$\sin (x) - \cos (x) + \cos (x)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

$- \cos (x)$ 를 $\cos (x)$ 에 더합니다.

$\sin (x) = \sin (x) + 0$

단계 3.9.2

$\sin (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sin (x) = \sin (x)$

단계 3.10

두 함수가 서로 같으려면 두 함수의 인수가 동일해야 합니다.

$x = x$

단계 3.11

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x - x = 0$

단계 3.11.2

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$0 = 0$

단계 3.12

$0 = 0$ 이므로, 이 방정식은 모든 $x$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$