삼각법 예제

$3 x^{2} + 2 y^{2} - 2 x + 5 y = 11$

단계 1

방정식의 양변에서 $11$ 를 뺍니다.

$3 x^{2} + 2 y^{2} - 2 x + 5 y - 11 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 2$ , $c = 2 y^{2} + 5 y - 11$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2} + 5 y - 11))}}{2 \cdot 3}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2} + 5 y - 11)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot (2 y^{2} + 5 y - 11)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 (2 y^{2}) - 12 (5 y) - 12 \cdot - 11}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.4

간단히 합니다.

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단계 4.1.4.1

$2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24 y^{2} - 12 (5 y) - 12 \cdot - 11}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.4.2

$5$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24 y^{2} - 60 y - 12 \cdot - 11}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.4.3

$- 12$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24 y^{2} - 60 y + 132}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.5

$4$ 를 $132$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 24 y^{2} - 60 y + 136}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.6

$- 24 y^{2} - 60 y + 136$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.6.1

$- 24 y^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 6 y^{2}) - 60 y + 136}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.6.2

$- 60 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 6 y^{2}) + 4 (- 15 y) + 136}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.6.3

$136$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 6 y^{2}) + 4 (- 15 y) + 4 (34)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.6.4

$4 (- 6 y^{2}) + 4 (- 15 y)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 6 y^{2} - 15 y) + 4 (34)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.6.5

$4 (- 6 y^{2} - 15 y) + 4 (34)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 6 y^{2} - 15 y + 34)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 6 y^{2} - 15 y + 34)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 6 y^{2} - 15 y + 34}}{2 \cdot 3}$

단계 4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 6 y^{2} - 15 y + 34}}{6}$

단계 4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{- 6 y^{2} - 15 y + 34}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 6 y^{2} - 15 y + 34}}{3}$

단계 5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{- 6 y^{2} - 15 y + 34}}{3}$

$x = \frac{1 - \sqrt{- 6 y^{2} - 15 y + 34}}{3}$