삼각법 예제

$15 \cos^{2} (x) = 13 + \sin (x)$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $13$ 를 뺍니다.

$15 \cos^{2} (x) - 13 = \sin (x)$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $\sin (x)$ 를 뺍니다.

$15 \cos^{2} (x) - 13 - \sin (x) = 0$

단계 2

항등식 $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 를 사용하여 $15 \cos^{2} (x)$ 를 $15 (1 - \sin^{2} (x))$ 로 바꿉니다.

$15 (1 - \sin^{2} (x)) - 13 - \sin (x) = 0$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$15 \cdot 1 + 15 (- \sin^{2} (x)) - 13 - \sin (x) = 0$

단계 3.2

$15$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$15 + 15 (- \sin^{2} (x)) - 13 - \sin (x) = 0$

단계 3.3

$- 1$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$15 - 15 \sin^{2} (x) - 13 - \sin (x) = 0$

단계 4

$15$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$- 15 \sin^{2} (x) + 2 - \sin (x) = 0$

단계 5

다항식을 다시 정렬합니다.

$- 15 \sin^{2} (x) - \sin (x) + 2 = 0$

단계 6

$\sin (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$- 15 {(u)}^{2} - (u) + 2 = 0$

단계 7

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 15 u^{2} - u + 2$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 15 u^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (15 u^{2}) - u + 2 = 0$

단계 7.1.2

$- u$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (15 u^{2}) - u + 2 = 0$

단계 7.1.3

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (15 u^{2}) - u - 1 \cdot - 2 = 0$

단계 7.1.4

$- (15 u^{2}) - u$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (15 u^{2} + u) - 1 \cdot - 2 = 0$

단계 7.1.5

$- (15 u^{2} + u) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (15 u^{2} + u - 2) = 0$

단계 7.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 15 \cdot - 2 = - 30$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$- (15 u^{2} + 1 u - 2) = 0$

단계 7.2.1.1.2

$1$ 를 $- 5$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$- (15 u^{2} + (- 5 + 6) u - 2) = 0$

단계 7.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (15 u^{2} - 5 u + 6 u - 2) = 0$

단계 7.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- (15 u^{2} - 5 u + 6 u - 2) = 0$

단계 7.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- (5 u (3 u - 1) + 2 (3 u - 1)) = 0$

단계 7.2.1.3

최대공약수 $3 u - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- ((3 u - 1) (5 u + 2)) = 0$

단계 7.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (3 u - 1) (5 u + 2) = 0$

단계 8

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 u - 1 = 0$

$5 u + 2 = 0$

단계 9

$3 u - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$3 u - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 u - 1 = 0$

단계 9.2

$3 u - 1 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 u = 1$

단계 9.2.2

$3 u = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$3 u = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}$

단계 9.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}$

단계 9.2.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{1}{3}$

단계 10

$5 u + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$5 u + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 u + 2 = 0$

단계 10.2

$5 u + 2 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$5 u = - 2$

단계 10.2.2

$5 u = - 2$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

$5 u = - 2$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 2}{5}$

단계 10.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 2}{5}$

단계 10.2.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{- 2}{5}$

단계 10.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u = - \frac{2}{5}$

단계 11

$- (3 u - 1) (5 u + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = \frac{1}{3}, - \frac{2}{5}$

단계 12

$u$ 에 $\sin (x)$ 를 대입합니다.

$\sin (x) = \frac{1}{3}, - \frac{2}{5}$

단계 13

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\sin (x) = \frac{1}{3}$

$\sin (x) = - \frac{2}{5}$

단계 14

$\sin (x) = \frac{1}{3}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{1}{3})$

단계 14.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$\arcsin (\frac{1}{3})$ 의 값을 구합니다.

$x = 0.3398369$

단계 14.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = (3.14159265) - 0.3398369$

단계 14.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1

괄호를 제거합니다.

$x = 3.14159265 - 0.3398369$

단계 14.4.2

괄호를 제거합니다.

$x = (3.14159265) - 0.3398369$

단계 14.4.3

$3.14159265$ 에서 $0.3398369$ 을 뺍니다.

$x = 2.80175574$

단계 14.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 14.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 14.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 14.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 14.6

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.3398369 + 2 π n, 2.80175574 + 2 π n$

단계 15

$\sin (x) = - \frac{2}{5}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (- \frac{2}{5})$

단계 15.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

$\arcsin (- \frac{2}{5})$ 의 값을 구합니다.

$x = - 0.41151684$

단계 15.3

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = 2 (3.14159265) + 0.41151684 + 3.14159265$

단계 15.4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.1

$2 (3.14159265) + 0.41151684 + 3.14159265$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = 2 (3.14159265) + 0.41151684 + 3.14159265 - 2 π$

단계 15.4.2

결과 각인 $3.55310949$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 (3.14159265) + 0.41151684 + 3.14159265$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$x = 3.55310949$

단계 15.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 15.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 15.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 15.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 15.6

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.6.1

$- 0.41151684$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 0.41151684 + 2 π$

단계 15.6.2

$2 π$ 에서 $0.41151684$ 을 뺍니다.

$5.87166846$

단계 15.6.3

새 각을 나열합니다.

$x = 5.87166846$

단계 15.7

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 3.55310949 + 2 π n, 5.87166846 + 2 π n$

단계 16

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.3398369 + 2 π n, 2.80175574 + 2 π n, 3.55310949 + 2 π n, 5.87166846 + 2 π n$