삼각법 예제

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) = {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

단계 1

방정식의 양변에서 ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ 를 뺍니다.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - {(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = 0$

단계 2

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ 을 $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - ((\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))) = 0$

단계 2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ 를 전개합니다.

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단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))) = 0$

단계 2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))) = 0$

단계 2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)) = 0$

단계 2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.3.1.1

$\sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.3.1.1.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)) = 0$

단계 2.1.3.1.1.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)) = 0$

단계 2.1.3.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - ({\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)) = 0$

단계 2.1.3.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)) = 0$

단계 2.1.3.1.2

$\cos (x) \cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.3.1.2.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)) = 0$

단계 2.1.3.1.2.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) = 0$

단계 2.1.3.1.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}) = 0$

단계 2.1.3.1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)) = 0$

단계 2.1.3.2

$\sin (x) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)) = 0$

단계 2.1.3.3

$\cos (x) \sin (x)$ 를 $\cos (x) \sin (x)$ 에 더합니다.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)) = 0$

단계 2.1.4

$\cos^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)) = 0$

단계 2.1.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (1 + 2 \cos (x) \sin (x)) = 0$

단계 2.1.6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.6.1

$2 \cos (x)$ 와 $\sin (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (1 + \sin (x) (2 \cos (x))) = 0$

단계 2.1.6.2

$\sin (x)$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x)) = 0$

단계 2.1.6.3

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (1 + \sin (2 x)) = 0$

단계 2.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - 1 \cdot 1 - \sin (2 x) = 0$

단계 2.1.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - 1 - \sin (2 x) = 0$

단계 2.2

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - 1 - \sin (2 x)$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.2.1

$\sin (2 x)$ 에서 $\sin (2 x)$ 을 뺍니다.

$\cos (2 x) + 0 + 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

단계 2.2.2

$\cos (2 x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\cos (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

단계 3

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

단계 4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 1 = - 1$

단계 4.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = - 1 + 1$

단계 5

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$- 2 \sin^{2} (x)$ 를 $2 \sin^{2} (x)$ 에 더합니다.

$0 = - 1 + 1$

단계 6

우변을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$0 = 0$

단계 7

$0 = 0$ 이므로, 이 방정식은 모든 $x$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$