삼각법 예제

$\cos (x) (\tan (x)) + \cot (x) = \csc (x)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$\cos (x)$ 와 $\tan (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\tan (x) \cos (x) + \cot (x) = \csc (x)$

단계 1.1.1.2

$\cos (x) \tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \cot (x) = \csc (x)$

단계 1.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$\sin (x) + \cot (x) = \csc (x)$

단계 1.1.2

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\sin (x)}$

단계 3

방정식의 양변에 $\sin (x)$ 을 곱합니다.

$\sin (x) (\sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

단계 4

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

단계 5

$\sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

단계 5.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

단계 5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

단계 5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

단계 6

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin^{2} (x) + \cos (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

단계 7

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\sin^{2} (x) + \cos (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin^{2} (x) + \cos (x) = 1$

단계 8

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\sin^{2} (x) + \cos (x) - 1 = 0$

단계 9

$\sin^{2} (x) + \cos (x) - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- 1$ 를 옮깁니다.

$\sin^{2} (x) - 1 + \cos (x) = 0$

단계 9.2

$\sin^{2} (x)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$- 1 + \sin^{2} (x) + \cos (x) = 0$

단계 9.3

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 (1) + \sin^{2} (x) + \cos (x) = 0$

단계 9.4

$\sin^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) = 0$

단계 9.5

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 (1 - \sin^{2} (x)) + \cos (x) = 0$

단계 9.6

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ 을 $- (1 - \sin^{2} (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$- (1 - \sin^{2} (x)) + \cos (x) = 0$

단계 9.7

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$- \cos^{2} (x) + \cos (x) = 0$

단계 10

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$u = \cos (x)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $\cos (x)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$- u^{2} + u = 0$

단계 10.1.2

$- u^{2} + u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.1

$- u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (- u) + u = 0$

단계 10.1.2.2

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$u (- u) + u = 0$

단계 10.1.2.3

$u^{1}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (- u) + u \cdot 1 = 0$

단계 10.1.2.4

$u (- u) + u \cdot 1$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (- u + 1) = 0$

단계 10.1.3

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\cos (x) (- \cos (x) + 1) = 0$

단계 10.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\cos (x) = 0$

$- \cos (x) + 1 = 0$

단계 10.3

$\cos (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$\cos (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cos (x) = 0$

단계 10.3.2

$\cos (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (0)$

단계 10.3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.2.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 10.3.2.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 10.3.2.4

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 10.3.2.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.4.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 10.3.2.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 10.3.2.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.4.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 π - π}{2}$

단계 10.3.2.4.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 10.3.2.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 10.3.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 10.3.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 10.3.2.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 10.3.2.6

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 10.4

$- \cos (x) + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$- \cos (x) + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- \cos (x) + 1 = 0$

단계 10.4.2

$- \cos (x) + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- \cos (x) = - 1$

단계 10.4.2.2

$- \cos (x) = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.2.1

$- \cos (x) = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 10.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 10.4.2.2.2.2

$\cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (x) = \frac{- 1}{- 1}$

단계 10.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\cos (x) = 1$

단계 10.4.2.3

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (1)$

단계 10.4.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.4.1

$\arccos (1)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 10.4.2.5

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - 0$

단계 10.4.2.6

$2 π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = 2 π$

단계 10.4.2.7

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 10.4.2.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 10.4.2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 10.4.2.7.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 10.4.2.8

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, 2 π + 2 π n$

단계 10.5

$\cos (x) (- \cos (x) + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, 2 π n, 2 π + 2 π n$

단계 11

답안을 하나로 합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\frac{π}{2} + 2 π n$ , $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ 를 $\frac{π}{2} + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + π n, 2 π n, 2 π + 2 π n$

단계 11.2

$2 π n$ , $2 π + 2 π n$ 를 $2 π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + π n, 2 π n$

단계 12

$\cos (x) (\tan (x)) + \cot (x) = \csc (x)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.57079632, 4.71238898, 6.2831853, 7.85398163, 10.99557428, 12.56637061, 14.13716694, 17.27875959, 18.84955592, 20.42035224, 23.5619449, 25.13274122, 31.41592653, 37.69911184, 43.98229715$