삼각법 예제

$\csc (x) - 1 = \frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x) + 1}$

단계 1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x) + 1} + 1 = \csc (x)$

단계 2

항등식 $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ 를 사용하여 $\cot^{2} (x)$ 를 $\csc^{2} (x) - 1$ 로 바꿉니다.

$(\csc^{2} (x) - 1) + 1 = \csc (x)$

단계 3

$\csc^{2} (x) - 1 + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\csc^{2} (x) + 0 = \csc (x)$

단계 3.2

$\csc^{2} (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\csc^{2} (x) = \csc (x)$

단계 4

$\csc (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

${(u)}^{2} = u$

단계 5

방정식의 양변에서 $u$ 를 뺍니다.

$u^{2} - u = 0$

단계 6

$u^{2} - u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot u - u = 0$

단계 6.2

$- u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

단계 6.3

$u \cdot u + u \cdot - 1$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (u - 1) = 0$

단계 7

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u = 0$

$u - 1 = 0$

단계 8

$u$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u = 0$

단계 9

$u - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$u - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 1 = 0$

단계 9.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$u = 1$

단계 10

$u (u - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 0, 1$

단계 11

$u$ 에 $\csc (x)$ 를 대입합니다.

$\csc (x) = 0, 1$

단계 12

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\csc (x) = 0$

$\csc (x) = 1$

단계 13

$\csc (x) = 0$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

코시컨트의 범위는 $y \leq - 1$ 과 $y \geq 1$ 입니다. $0$ 은 이 구간에 속하지 않으므로 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 14

$\csc (x) = 1$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

코시컨트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코시컨트의 역을 취합니다.

$x = arccsc (1)$

단계 14.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$arccsc (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 14.3

코시컨트 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - \frac{π}{2}$

단계 14.4

$π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 14.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.2.1

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 14.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

단계 14.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

단계 14.4.3.2

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 14.5

$\csc (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 14.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 14.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 14.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 14.6

함수 $\csc (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n$

단계 15

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n$