삼각법 예제

$\csc (x) \cdot \sec (x) = \cot (x) + \tan (x)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\csc (x) \cdot \sec (x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \cot (x) + \tan (x)$

단계 1.1.2

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \cot (x) + \tan (x)$

단계 1.1.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 $\frac{1}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \cot (x) + \tan (x)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \tan (x)$

단계 2.1.2

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 3

방정식의 양변에 $\sin (x)$ 을 곱합니다.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

단계 4

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$\sin (x) \cos (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) (\cos (x))} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\cos (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

단계 5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 6

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 7

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$\sin (x)$ 와 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 7.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 7.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

단계 7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

단계 7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 8

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 8.1

방정식의 양변에서 $\cos (x)$ 를 뺍니다.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 8.2

방정식의 양변에서 $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ 를 뺍니다.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

단계 9

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \cos (x) + \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

단계 9.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$- \cos (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

단계 9.3

$\cos^{2} (x)$ 및 $\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.3.1

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$- \cos (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} = 0$

단계 9.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 9.3.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$- \cos (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

단계 9.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \cos (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

단계 9.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \cos (x) + \frac{\cos (x)}{1} = 0$

단계 9.3.2.4

$\cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \cos (x) + \cos (x) = 0$

단계 9.4

$- \cos (x)$ 를 $\cos (x)$ 에 더합니다.

$0 = 0$

단계 10

$0 = 0$ 이므로, 이 방정식은 모든 $x$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$