삼각법 예제

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x) = \cos (2 x)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x)$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

식을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1.1

$\cos^{4} (x)$ 을 ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\cos^{2} (x))}^{2} - \sin^{4} (x) = \cos (2 x)$

단계 1.1.1.2

$\sin^{4} (x)$ 을 ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\cos^{2} (x))}^{2} - {(\sin^{2} (x))}^{2} = \cos (2 x)$

단계 1.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \cos^{2} (x)$ 이고 $b = \sin^{2} (x)$ 입니다.

$(\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

단계 1.1.3

항을 다시 배열합니다.

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

단계 1.1.4

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

단계 1.1.5

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = \cos (2 x)$

단계 1.1.6

코사인 배각공식을 적용합니다.

$\cos (2 x) = \cos (2 x)$

단계 2

$\cos (2 x)$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 2.1

방정식의 양변에서 $\cos (2 x)$ 를 뺍니다.

$\cos (2 x) - \cos (2 x) = 0$

단계 2.2

$\cos (2 x)$ 에서 $\cos (2 x)$ 을 뺍니다.

$0 = 0$

단계 3

$0 = 0$ 이므로, 이 방정식은 모든 $x$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$