삼각법 예제

$\sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \sqrt{5 y^{2}} - 10 y + 52$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt{5 y^{2}} - 10 y + 52 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sqrt{5 y^{2}} - 10 y + 52 = x$

단계 2.2

$\sqrt{5 y^{2}}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

방정식의 양변에 $10 y$ 를 더합니다.

$\sqrt{5 y^{2}} + 52 = x + 10 y$

단계 2.2.2

방정식의 양변에서 $52$ 를 뺍니다.

$\sqrt{5 y^{2}} = x + 10 y - 52$

단계 2.3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{5 y^{2}}}^{2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

단계 2.4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5 y^{2}}$ 을(를) ${(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

단계 2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

${({(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

${({(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(5 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

단계 2.4.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(5 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

단계 2.4.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(5 y^{2})}^{1} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

단계 2.4.2.1.2

간단히 합니다.

$5 y^{2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

단계 2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

${(x + 10 y - 52)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.1

${(x + 10 y - 52)}^{2}$ 을 $(x + 10 y - 52) (x + 10 y - 52)$ 로 바꿔 씁니다.

$5 y^{2} = (x + 10 y - 52) (x + 10 y - 52)$

단계 2.4.3.1.2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x + 10 y - 52) (x + 10 y - 52)$ 를 전개합니다.

$5 y^{2} = x \cdot x + x (10 y) + x \cdot - 52 + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

단계 2.4.3.1.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.3.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$5 y^{2} = x^{2} + x (10 y) + x \cdot - 52 + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

단계 2.4.3.1.3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y + x \cdot - 52 + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

단계 2.4.3.1.3.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 52$ 이동하기

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 \cdot x + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

단계 2.4.3.1.3.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 10 \cdot 10 y \cdot y + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

단계 2.4.3.1.3.5

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.3.5.1

$y$ 를 옮깁니다.

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 10 \cdot 10 (y \cdot y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

단계 2.4.3.1.3.5.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 10 \cdot 10 y^{2} + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

단계 2.4.3.1.3.6

$10$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

단계 2.4.3.1.3.7

$- 52$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

단계 2.4.3.1.3.8

$10$ 에 $- 52$ 을 곱합니다.

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y - 52 \cdot - 52$

단계 2.4.3.1.3.9

$- 52$ 에 $- 52$ 을 곱합니다.

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y + 2704$

단계 2.4.3.1.4

$10 x y$ 를 $10 y x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.4.1

$y$ 를 옮깁니다.

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y + 10 x y - 52 x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y + 2704$

단계 2.4.3.1.4.2

$10 x y$ 를 $10 x y$ 에 더합니다.

$5 y^{2} = x^{2} + 20 x y - 52 x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y + 2704$

단계 2.4.3.1.5

$- 52 x$ 에서 $52 x$ 을 뺍니다.

$5 y^{2} = x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 520 y - 520 y + 2704$

단계 2.4.3.1.6

$- 520 y$ 에서 $520 y$ 을 뺍니다.

$5 y^{2} = x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 1040 y + 2704$

단계 2.5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$y$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 1040 y + 2704 = 5 y^{2}$

단계 2.5.2

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

방정식의 양변에서 $5 y^{2}$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 1040 y + 2704 - 5 y^{2} = 0$

단계 2.5.2.2

$100 y^{2}$ 에서 $5 y^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 20 x y - 104 x + 95 y^{2} - 1040 y + 2704 = 0$

단계 2.5.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.5.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 95$ , $b = 20 x - 1040$ , $c = x^{2} - 104 x + 2704$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- (20 x - 1040) \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- (20 x) + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.2

$20$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.3

$- 1$ 에 $- 1040$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.4

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.5

$u = 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1.5.1

${(20 x - 1040)}^{2}$ 을 $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{(20 x - 1040) (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x - 1040) - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1.5.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x \cdot x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.5.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1.5.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (x \cdot x)) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.5.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x^{2}) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.5.3.1.3

$20$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.5.3.1.4

$- 1040$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.5.3.1.5

$20$ 에 $- 1040$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.5.3.1.6

$- 1040$ 에 $- 1040$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.5.3.2

$- 20800 x$ 에서 $20800 x$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.6

$400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1.6.1

$400 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.6.2

$- 41600 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.6.3

$1081600$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) - 4 u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.6.4

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.6.5

$4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.6.6

$4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.6.7

$4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - u)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.7

$u$ 를 모두 $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)))}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1.8.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} + 95 (- 104 x) + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.8.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1.8.1.2.1

$- 104$ 에 $95$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.8.1.2.2

$95$ 에 $2704$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 256880))}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2}) - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.8.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1.8.1.4.1

$95$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.8.1.4.2

$- 9880$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.8.1.4.3

$- 1$ 에 $256880$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.8.2

$100 x^{2}$ 에서 $95 x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 10400 x + 270400 + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.8.3

$- 10400 x$ 를 $9880 x$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 270400 - 256880)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.8.4

$270400$ 에서 $256880$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.9

$5 x^{2} - 520 x + 13520$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1.9.1

$5 x^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.9.2

$- 520 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) + 5 (- 104 x) + 13520)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.9.3

$13520$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} + 5 (- 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.9.4

$5 x^{2} + 5 (- 104 x)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.9.5

$5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.10

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1.10.1

$2704$ 을 $52^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.10.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$104 x = 2 \cdot x \cdot 52$

단계 2.5.5.1.10.3

다항식을 다시 씁니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 52 + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.10.4

$a = x$ 이고 $b = 52$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.11

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.12

$20 {(x - 52)}^{2}$ 을 ${(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1.12.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5) {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.12.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.12.3

$5$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 52)}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.12.4

$2^{2} {(x - 52)}^{2}$ 을 ${(2 (x - 52))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.13

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm 2 (x - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.14

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x + 2 \cdot - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.15

$2$ 에 $- 52$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x - 104) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.1.16

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.5.2

$2$ 에 $95$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

단계 2.5.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- (20 x) + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.2

$20$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.3

$- 1$ 에 $- 1040$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.4

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.5

$u = 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1.5.1

${(20 x - 1040)}^{2}$ 을 $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{(20 x - 1040) (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x - 1040) - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1.5.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x \cdot x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.5.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1.5.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (x \cdot x)) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.5.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x^{2}) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.5.3.1.3

$20$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.5.3.1.4

$- 1040$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.5.3.1.5

$20$ 에 $- 1040$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.5.3.1.6

$- 1040$ 에 $- 1040$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.5.3.2

$- 20800 x$ 에서 $20800 x$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.6

$400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1.6.1

$400 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.6.2

$- 41600 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.6.3

$1081600$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) - 4 u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.6.4

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.6.5

$4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.6.6

$4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.6.7

$4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - u)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.7

$u$ 를 모두 $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)))}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1.8.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} + 95 (- 104 x) + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.8.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1.8.1.2.1

$- 104$ 에 $95$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.8.1.2.2

$95$ 에 $2704$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 256880))}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2}) - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.8.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1.8.1.4.1

$95$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.8.1.4.2

$- 9880$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.8.1.4.3

$- 1$ 에 $256880$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.8.2

$100 x^{2}$ 에서 $95 x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 10400 x + 270400 + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.8.3

$- 10400 x$ 를 $9880 x$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 270400 - 256880)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.8.4

$270400$ 에서 $256880$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.9

$5 x^{2} - 520 x + 13520$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1.9.1

$5 x^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.9.2

$- 520 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) + 5 (- 104 x) + 13520)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.9.3

$13520$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} + 5 (- 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.9.4

$5 x^{2} + 5 (- 104 x)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.9.5

$5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.10

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1.10.1

$2704$ 을 $52^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.10.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$104 x = 2 \cdot x \cdot 52$

단계 2.5.6.1.10.3

다항식을 다시 씁니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 52 + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.10.4

$a = x$ 이고 $b = 52$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.11

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.12

$20 {(x - 52)}^{2}$ 을 ${(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1.12.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5) {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.12.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.12.3

$5$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 52)}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.12.4

$2^{2} {(x - 52)}^{2}$ 을 ${(2 (x - 52))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.13

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm 2 (x - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.14

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x + 2 \cdot - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.15

$2$ 에 $- 52$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x - 104) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.1.16

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.2

$2$ 에 $95$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

단계 2.5.6.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

단계 2.5.6.4

$- 20 x + 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}$ 및 $190$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.4.1

$- 20 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- 10 x) + 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

단계 2.5.6.4.2

$1040$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- 10 x) + 2 \cdot 520 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

단계 2.5.6.4.3

$2 (- 10 x) + 2 (520)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

단계 2.5.6.4.4

$2 x \sqrt{5}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5}) - 104 \sqrt{5}}{190}$

단계 2.5.6.4.5

$- 104 \sqrt{5}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5}) + 2 (- 52 \sqrt{5})}{190}$

단계 2.5.6.4.6

$2 (x \sqrt{5}) + 2 (- 52 \sqrt{5})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{190}$

단계 2.5.6.4.7

$2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{190}$

단계 2.5.6.4.8

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.4.8.1

$190$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{2 (95)}$

단계 2.5.6.4.8.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2 (- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.6.4.8.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}}{95}$

단계 2.5.6.5

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

단계 2.5.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- (20 x) + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.2

$20$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.3

$- 1$ 에 $- 1040$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.4

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.5

$u = 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.1.5.1

${(20 x - 1040)}^{2}$ 을 $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{(20 x - 1040) (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.1.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x - 1040) - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.1.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.1.5.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x \cdot x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.5.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.1.5.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (x \cdot x)) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.5.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x^{2}) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.5.3.1.3

$20$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.5.3.1.4

$- 1040$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.5.3.1.5

$20$ 에 $- 1040$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.5.3.1.6

$- 1040$ 에 $- 1040$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.5.3.2

$- 20800 x$ 에서 $20800 x$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.6

$400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.1.6.1

$400 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.6.2

$- 41600 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.6.3

$1081600$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) - 4 u}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.6.4

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.6.5

$4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.6.6

$4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.6.7

$4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - u)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.7

$u$ 를 모두 $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)))}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.1.8.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} + 95 (- 104 x) + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.8.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.1.8.1.2.1

$- 104$ 에 $95$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.8.1.2.2

$95$ 에 $2704$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 256880))}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2}) - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.8.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.1.8.1.4.1

$95$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.8.1.4.2

$- 9880$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.8.1.4.3

$- 1$ 에 $256880$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.8.2

$100 x^{2}$ 에서 $95 x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 10400 x + 270400 + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.8.3

$- 10400 x$ 를 $9880 x$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 270400 - 256880)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.8.4

$270400$ 에서 $256880$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.9

$5 x^{2} - 520 x + 13520$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.1.9.1

$5 x^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.9.2

$- 520 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) + 5 (- 104 x) + 13520)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.9.3

$13520$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} + 5 (- 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.9.4

$5 x^{2} + 5 (- 104 x)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.9.5

$5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.10

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.1.10.1

$2704$ 을 $52^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.10.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$104 x = 2 \cdot x \cdot 52$

단계 2.5.7.1.10.3

다항식을 다시 씁니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 52 + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.10.4

$a = x$ 이고 $b = 52$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.11

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.12

$20 {(x - 52)}^{2}$ 을 ${(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.1.12.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5) {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.12.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.12.3

$5$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 52)}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.12.4

$2^{2} {(x - 52)}^{2}$ 을 ${(2 (x - 52))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.13

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm 2 (x - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.14

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x + 2 \cdot - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.15

$2$ 에 $- 52$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x - 104) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.1.16

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.2

$2$ 에 $95$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

단계 2.5.7.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 20 x + 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

단계 2.5.7.4

$- 20 x + 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ 및 $190$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.4.1

$- 20 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (20 x) + 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

단계 2.5.7.4.2

$1040$ 을 $- 1 (- 1040)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- (20 x) - 1 \cdot - 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

단계 2.5.7.4.3

$- (20 x) - 1 (- 1040)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (20 x - 1040) - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

단계 2.5.7.4.4

$- (20 x - 1040) - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

단계 2.5.7.4.5

$- (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ 을 $- 1 (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

단계 2.5.7.4.6

$- 1 (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}))}{190}$

단계 2.5.7.4.7

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.4.7.1

$190$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}))}{2 (95)}$

단계 2.5.7.4.7.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2 (- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}))}{2 \cdot 95}$

단계 2.5.7.4.7.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{95}$

단계 2.5.7.5

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{- 1 (x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5})}{95}$

단계 2.5.7.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

단계 2.5.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ 가 $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ 의 역함수인지 확인합니다.

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단계 4.1

역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다. $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ 및 $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.

단계 4.2

$f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ 의 범위를 구합니다.

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단계 4.2.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

단계 4.3

$\frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ 의 정의역을 구합니다.

$(- \infty, \infty)$

단계 4.4

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ 의 정의역이 $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ 의 치역이고 $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ 의 치역이 $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ 의 정의역이므로 $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ 은 $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

단계 5