삼각법 예제

$- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - 2 \frac{4}{5} = 0$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - 2 \frac{4}{5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$2 \frac{4}{5}$ 를 가분수로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

대분수는 정수와 진분수의 합입니다.

$- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - (2 + \frac{4}{5}) = 0$

단계 1.1.1.2

$2$ 를 $\frac{4}{5}$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - (2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}) = 0$

단계 1.1.1.2.2

$2$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - (\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5}) = 0$

단계 1.1.1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = 0$

단계 1.1.1.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.2.4.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - \frac{10 + 4}{5} = 0$

단계 1.1.1.2.4.2

$10$ 를 $4$ 에 더합니다.

$- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - \frac{14}{5} = 0$

단계 1.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{41}{5 x^{2}} + \frac{2}{5 x} - \frac{14}{5} = 0$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$5 x^{2}, 5 x, 5, 1$

단계 2.2

Since $5 x^{2}, 5 x, 5, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 5, 5, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, x^{1}$ .

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

$5$ 는 $1$ , $5$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$5$ 는 소수입니다

단계 2.5

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.6

$5, 5, 5, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$5$

단계 2.7

$x^{2}$ 의 인수는 $x \cdot x$ 이며 $x$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$x^{2}, x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x \cdot x$

단계 2.10

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2}$

단계 2.11

$5 x^{2}, 5 x, 5, 1$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $5$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$5 x^{2}$

단계 3

$- \frac{41}{5 x^{2}} + \frac{2}{5 x} - \frac{14}{5} = 0$ 의 각 항에 $5 x^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \frac{41}{5 x^{2}} + \frac{2}{5 x} - \frac{14}{5} = 0$ 의 각 항에 $5 x^{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{41}{5 x^{2}} (5 x^{2}) + \frac{2}{5 x} (5 x^{2}) - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$5 x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$- \frac{41}{5 x^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 41}{5 x^{2}} (5 x^{2}) + \frac{2}{5 x} (5 x^{2}) - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

단계 3.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 41}{5 x^{2}} (5 x^{2}) + \frac{2}{5 x} (5 x^{2}) - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

단계 3.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 41 + \frac{2}{5 x} (5 x^{2}) - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

단계 3.2.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 41 + 5 \frac{2}{5 x} x^{2} - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

단계 3.2.1.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$- 41 + 5 \frac{2}{5 (x)} x^{2} - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

단계 3.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$- 41 + 5 \frac{2}{5 x} x^{2} - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

단계 3.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$- 41 + \frac{2}{x} x^{2} - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

단계 3.2.1.4

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$- 41 + \frac{2}{x} (x \cdot x) - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

단계 3.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$- 41 + \frac{2}{x} (x \cdot x) - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

단계 3.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$- 41 + 2 x - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

단계 3.2.1.5

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.5.1

$- \frac{14}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 41 + 2 x + \frac{- 14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

단계 3.2.1.5.2

$5 x^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$- 41 + 2 x + \frac{- 14}{5} (5 (x^{2})) = 0 (5 x^{2})$

단계 3.2.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$- 41 + 2 x + \frac{- 14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

단계 3.2.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$- 41 + 2 x - 14 x^{2} = 0 (5 x^{2})$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$0 (5 x^{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 41 + 2 x - 14 x^{2} = 0 x^{2}$

단계 3.3.1.2

$0$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

$- 41 + 2 x - 14 x^{2} = 0$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.2

이차함수의 근의 공식에 $a = - 14$ , $b = 2$ , $c = - 41$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 14 \cdot - 41)}}{2 \cdot - 14}$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 14 \cdot - 41}}{2 \cdot - 14}$

단계 4.3.1.2

$- 4 \cdot - 14 \cdot - 41$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

$- 4$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 56 \cdot - 41}}{2 \cdot - 14}$

단계 4.3.1.2.2

$56$ 에 $- 41$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 2296}}{2 \cdot - 14}$

단계 4.3.1.3

$4$ 에서 $2296$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 2292}}{2 \cdot - 14}$

단계 4.3.1.4

$- 2292$ 을 $- 1 (2292)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2292}}{2 \cdot - 14}$

단계 4.3.1.5

$\sqrt{- 1 (2292)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2292}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2292}}{2 \cdot - 14}$

단계 4.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2292}}{2 \cdot - 14}$

단계 4.3.1.7

$2292$ 을 $2^{2} \cdot 573$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.7.1

$2292$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (573)}}{2 \cdot - 14}$

단계 4.3.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 573}}{2 \cdot - 14}$

단계 4.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{573})}{2 \cdot - 14}$

단계 4.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{573}}{2 \cdot - 14}$

단계 4.3.2

$2$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{573}}{- 28}$

단계 4.3.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{573}}{- 28}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{573}}{14}$

단계 4.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + i \sqrt{573}}{14}, \frac{1 - i \sqrt{573}}{14}$