삼각법 예제

$\arccos (x) + \arccos (2 x) = \frac{π}{3}$

단계 1

$a = b$ 이면 $\cos (a) = \cos (b)$ 입니다.

$\cos (\arccos (x) + \arccos (2 x)) = \cos (\frac{π}{3})$

단계 2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

삼각함수의 합의 공식 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$\cos (\arccos (x)) \cos (\arccos (2 x)) - \sin (\arccos (x)) \sin (\arccos (2 x)) = \cos (\frac{π}{3})$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

함수 코사인과 아크코사인은 역함수입니다.

$x \cos (\arccos (2 x)) - \sin (\arccos (x)) \sin (\arccos (2 x)) = \cos (\frac{π}{3})$

단계 2.2.2

함수 코사인과 아크코사인은 역함수입니다.

$x (2 x) - \sin (\arccos (x)) \sin (\arccos (2 x)) = \cos (\frac{π}{3})$

단계 2.2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x \cdot x - \sin (\arccos (x)) \sin (\arccos (2 x)) = \cos (\frac{π}{3})$

단계 2.2.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 (x \cdot x) - \sin (\arccos (x)) \sin (\arccos (2 x)) = \cos (\frac{π}{3})$

단계 2.2.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - \sin (\arccos (x)) \sin (\arccos (2 x)) = \cos (\frac{π}{3})$

단계 2.2.5

평면에 $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ , $(x, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arccos (x)$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\sin (\arccos (x))$ 는 $\sqrt{1 - x^{2}}$ 입니다.

$2 x^{2} - \sqrt{1 - x^{2}} \sin (\arccos (2 x)) = \cos (\frac{π}{3})$

단계 2.2.6

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{2} - \sqrt{1^{2} - x^{2}} \sin (\arccos (2 x)) = \cos (\frac{π}{3})$

단계 2.2.7

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$2 x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sin (\arccos (2 x)) = \cos (\frac{π}{3})$

단계 2.2.8

평면에 $(2 x, \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}})$ , $(2 x, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arccos (2 x)$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(2 x, \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\sin (\arccos (2 x))$ 는 $\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}$ 입니다.

$2 x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{1 - {(2 x)}^{2}} = \cos (\frac{π}{3})$

단계 2.2.9

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}} = \cos (\frac{π}{3})$

단계 2.2.10

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = 2 x$ 입니다.

$2 x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + 2 x) (1 - (2 x))} = \cos (\frac{π}{3})$

단계 2.2.11

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)} = \cos (\frac{π}{3})$

단계 2.2.12

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$2 x^{2} - \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x) (1 + x) (1 - x)} = \cos (\frac{π}{3})$

단계 3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\cos (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$2 x^{2} - \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x) (1 + x) (1 - x)} = \frac{1}{2}$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x = - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

단계 5

$\arccos (x) + \arccos (2 x) = \frac{π}{3}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{1}{2}$

소수 형태:

$x = 0.5$