삼각법 예제

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 8 y + 24 = 0$

단계 1

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 8$ , $c = x^{2} + 4 x + 24$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 4 x + 24))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.4.1

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.4.2

$- 4$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 96}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.5

$64$ 에서 $96$ 을 뺍니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.6

$- 4 x^{2} - 16 x - 32$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.6.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.6.2

$- 16 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) - 32}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.6.3

$- 32$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.6.4

$4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.6.5

$4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$

단계 1.3.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 4 \pm \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

단계 1.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.4.1

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.4.2

$- 4$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 96}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.5

$64$ 에서 $96$ 을 뺍니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.6

$- 4 x^{2} - 16 x - 32$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.6.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.6.2

$- 16 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) - 32}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.6.3

$- 32$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.6.4

$4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.6.5

$4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$

단계 1.4.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 4 \pm \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

단계 1.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = 4 + \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

단계 1.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.1

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.4.2

$- 4$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 96}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.5

$64$ 에서 $96$ 을 뺍니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.6

$- 4 x^{2} - 16 x - 32$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.6.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.6.2

$- 16 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) - 32}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.6.3

$- 32$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.6.4

$4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.6.5

$4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$

단계 1.5.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 4 \pm \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

단계 1.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = 4 - \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

단계 1.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = 4 + \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

$y = 4 - \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

$y = 4 + \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

$y = 4 - \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

단계 2

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.