삼각법 예제

$\frac{\tan^{2} (x) - 1}{2} - \sec (x) + \sqrt{2} = 0$

단계 1

$\frac{\tan^{2} (x) - 1}{2} - \sec (x) + \sqrt{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\tan^{2} (x) - 1^{2}}{2} - \sec (x) + \sqrt{2} = 0$

단계 1.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \tan (x)$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}{2} - \sec (x) + \sqrt{2} = 0$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \sec (x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}{2} - \sec (x) \cdot \frac{2}{2} + \sqrt{2} = 0$

단계 1.3

항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$- \sec (x)$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}{2} + \frac{- \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

단계 1.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1) - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

단계 1.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 1.4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\tan (x) (\tan (x) - 1) + 1 (\tan (x) - 1) - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

단계 1.4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 (\tan (x) - 1) - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

단계 1.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

단계 1.4.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.4.2.1.1

$\tan (x) \tan (x)$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.2.1.1.1

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\tan^{1} (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

단계 1.4.2.1.1.2

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

단계 1.4.2.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

단계 1.4.2.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\tan^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

단계 1.4.2.1.2

$\tan (x)$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{\tan^{2} (x) - 1 \cdot \tan (x) + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

단계 1.4.2.1.3

$- 1 \tan (x)$ 을 $- \tan (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\tan^{2} (x) - \tan (x) + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

단계 1.4.2.1.4

$\tan (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\tan^{2} (x) - \tan (x) + \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

단계 1.4.2.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\tan^{2} (x) - \tan (x) + \tan (x) - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

단계 1.4.2.2

$- \tan (x)$ 를 $\tan (x)$ 에 더합니다.

$\frac{\tan^{2} (x) + 0 - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

단계 1.4.2.3

$\tan^{2} (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\tan^{2} (x) - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

단계 1.4.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\tan^{2} (x) - 1 - 2 \sec (x)}{2} + \sqrt{2} = 0$

단계 2

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$

단계 3