삼각법 예제

$y = - 2 + \frac{2}{3} \cdot \tan (\frac{3}{4} x - π)$

단계 1

점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

모든 $y = \tan (x)$ 에 대하여 수직점근선은 $n$ 가 정수일 때 $x = \frac{π}{2} + n π$ 에서 나타납니다. $y = - 2 + \frac{2 \tan (\frac{3 x}{4} - π)}{3}$ 의 수직점근선을 구하려면 $y = \tan (x)$ 의 기본 주기인 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 를 이용합니다. $y = a \tan (b x + c) + d$ 에서 탄젠트 함수 안의 $b x + c$ 가 $- \frac{π}{2}$ 이 되도록 하여 $y = - 2 + \frac{2 \tan (\frac{3 x}{4} - π)}{3}$ 의 수직점근선의 위치를 구합니다.

$\frac{3 x}{4} - π = - \frac{π}{2}$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

방정식의 양변에 $π$ 를 더합니다.

$\frac{3 x}{4} = - \frac{π}{2} + π$

단계 1.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x}{4} = - \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

단계 1.2.1.3

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x}{4} = - \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

단계 1.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 x}{4} = \frac{- π + π \cdot 2}{2}$

단계 1.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{3 x}{4} = \frac{- π + 2 \cdot π}{2}$

단계 1.2.1.5.2

$- π$ 를 $2 π$ 에 더합니다.

$\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2}$

단계 1.2.2

방정식의 양변에 $\frac{4}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

단계 1.2.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

단계 1.2.3.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

단계 1.2.3.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1.2.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

단계 1.2.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

단계 1.2.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

단계 1.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$\frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{π}{2}$

단계 1.2.3.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{π}{2}$

단계 1.2.3.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2}{3} π$

단계 1.2.3.2.1.2

$\frac{2}{3}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π}{3}$

단계 1.3

탄젠트 함수 안의 $\frac{3 x}{4} - π$ 를 $\frac{π}{2}$ 이 되도록 합니다.

$\frac{3 x}{4} - π = \frac{π}{2}$

단계 1.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

방정식의 양변에 $π$ 를 더합니다.

$\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2} + π$

단계 1.4.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

단계 1.4.1.3

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

단계 1.4.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 x}{4} = \frac{π + π \cdot 2}{2}$

단계 1.4.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{3 x}{4} = \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

단계 1.4.1.5.2

$π$ 를 $2 π$ 에 더합니다.

$\frac{3 x}{4} = \frac{3 π}{2}$

단계 1.4.2

방정식의 양변에 $\frac{4}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 π}{2}$

단계 1.4.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1.1

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 π}{2}$

단계 1.4.3.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 π}{2}$

단계 1.4.3.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1.1.2.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 π}{2}$

단계 1.4.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 π}{2}$

단계 1.4.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 π}{2}$

단계 1.4.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.1

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.1.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{3 π}{2}$

단계 1.4.3.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{3 π}{2}$

단계 1.4.3.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2}{3} (3 π)$

단계 1.4.3.2.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.1.2.1

$3 π$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2}{3} (3 (π))$

단계 1.4.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2}{3} (3 π)$

단계 1.4.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 π$

단계 1.5

$y = - 2 + \frac{2 \tan (\frac{3 x}{4} - π)}{3}$ 의 기본 주기 구간은 $(\frac{2 π}{3}, 2 π)$ 이며 $\frac{2 π}{3}$ 와 $2 π$ 는 수직점근선입니다.

$(\frac{2 π}{3}, 2 π)$

단계 1.6

수직점근선의 위치를 알아내기 위해 주기 $\frac{π}{| b |}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$\frac{3}{4}$ 은 약 $0.75$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{π}{\frac{3}{4}}$

단계 1.6.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$π \frac{4}{3}$

단계 1.6.3

$π$ 와 $\frac{4}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4}{3}$

단계 1.6.4

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 π}{3}$

단계 1.7

$y = - 2 + \frac{2 \tan (\frac{3 x}{4} - π)}{3}$ 의 수직점근선은 $n$ 이 정수일 때 $\frac{2 π}{3}$ , $2 π$ 과 매 $x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 π n}{3}$ 마다 존재합니다.

$x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 π n}{3}$

단계 1.8

탄젠트는 수직점근선만을 가집니다.

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 π n}{3}$

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 π n}{3}$

단계 2

$\frac{2 \tan (\frac{3 x}{4} - π)}{3} - 2$ 로 수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \tan (\frac{3 x}{4} - π)}{3} - 2$

단계 3

$a \tan (b x - c) + d$ 형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.

$a = \frac{2}{3}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = π$

$d = - 2$

단계 4

함수 $t a n$ 의 그래프가 최댓값 혹은 최솟값을 가지지 않으므로 진폭값이 존재하지 않습니다.

진폭: 없음

단계 5

공식 $\frac{π}{| b |}$ 을 이용하여 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{2 \tan (\frac{3 x}{4} - π)}{3}$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 5.1.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{3}{4}$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| \frac{3}{4} |}$

단계 5.1.3

$\frac{3}{4}$ 은 약 $0.75$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{π}{\frac{3}{4}}$

단계 5.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$π \frac{4}{3}$

단계 5.1.5

$π$ 와 $\frac{4}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4}{3}$

단계 5.1.6

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 π}{3}$

단계 5.2

$- 2$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 5.2.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{3}{4}$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| \frac{3}{4} |}$

단계 5.2.3

$\frac{3}{4}$ 은 약 $0.75$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{π}{\frac{3}{4}}$

단계 5.2.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$π \frac{4}{3}$

단계 5.2.5

$π$ 와 $\frac{4}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4}{3}$

단계 5.2.6

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 π}{3}$

단계 5.3

삼각함수의 덧셈/뺄셈 주기는 개별 주기의 최댓값입니다.

$\frac{4 π}{3}$

단계 6

$\frac{c}{b}$ 공식을 이용하여 위상차를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

함수의 위상 이동은 $\frac{c}{b}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

위상 변이: $\frac{c}{b}$

단계 6.2

$c$ 와 $b$ 의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

위상 변이: $\frac{π}{\frac{3}{4}}$

단계 6.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

위상 변이: $π (\frac{4}{3})$

단계 6.4

$π$ 와 $\frac{4}{3}$ 을 묶습니다.

위상 변이: $\frac{π \cdot 4}{3}$

단계 6.5

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

위상 변이: $\frac{4 π}{3}$

단계 7

삼각함수의 성질을 나열합니다.

진폭: 없음

주기: $\frac{4 π}{3}$

위상 변이: $\frac{4 π}{3}$ (오른쪽으로 $\frac{4 π}{3}$ )

수직 이동: $- 2$

단계 8

삼각함수의 그래프는 진폭, 주기, 위상 변화, 수직 이동, 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 π n}{3}$

진폭: 없음

주기: $\frac{4 π}{3}$

위상 변이: $\frac{4 π}{3}$ (오른쪽으로 $\frac{4 π}{3}$ )

수직 이동: $- 2$

단계 9