삼각법 예제

$y = \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x + 4) + 2$

단계 1

점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

식 $\log_{2} ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}}) + 2$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$x \leq - 4$

단계 1.2

왼쪽에서 $\log_{2} ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}}) + 2$ $\to$ $\infty$ 이(가) $x$ $\to$ $- 4$ 이고, 오른쪽에서 $\log_{2} ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}}) + 2$ $\to$ $- \infty$ 이(가) $x$ $\to$ $- 4$ 이므로 $x = - 4$ 는 수직점근선입니다.

$x = - 4$

단계 1.3

로그를 무시하고, 분자의 차수가 $n$ , 분모의 차수가 $m$ 인 유리함수 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ 를 사용합니다.

1. $n < m$ 이면 x축, $y = 0$ 이 수평점근선입니다.

2. $n = m$ 이면, 수평점근선은 $y = \frac{a}{b}$ 선입니다.

3. $n > m$ 이면, 수평점근선이 존재하지 않습니다(사선점근선이 존재합니다).

단계 1.4

$Q (x)$ 가 $1$ 이므로 수평점근선이 존재하지 않습니다.

수평점근선 없음

단계 1.5

로그와 삼각함수에서는 사선점근선이 존재하지 않습니다.

사선점근선 없음

단계 1.6

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선: $x = - 4$

수평점근선 없음

수직점근선: $x = - 4$

수평점근선 없음

단계 2

$x = - 3$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 3$ 을 대입합니다.

$f (- 3) = \frac{1}{2} \cdot \log_{2} ((- 3) + 4) + 2$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$- 3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (- 3) = \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (1) + 2$

단계 2.2.1.2

$1$ 에 밑이 $2$ 인 로그를 취하면 $0$ 이 됩니다.

$f (- 3) = \frac{1}{2} \cdot 0 + 2$

단계 2.2.1.3

$\frac{1}{2}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (- 3) = 0 + 2$

단계 2.2.2

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (- 3) = 2$

단계 2.2.3

최종 답은 $2$ 입니다.

$2$

단계 2.3

$2$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 2$

단계 3

$x = 0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = \frac{1}{2} \cdot \log_{2} ((0) + 4) + 2$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$0$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (0) = \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4) + 2$

단계 3.2.1.2

$4$ 에 밑이 $2$ 인 로그를 취하면 $2$ 이 됩니다.

$f (0) = \frac{1}{2} \cdot 2 + 2$

단계 3.2.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (0) = \frac{1}{2} \cdot 2 + 2$

단계 3.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (0) = 1 + 2$

단계 3.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (0) = 3$

단계 3.2.3

최종 답은 $3$ 입니다.

$3$

단계 3.3

$3$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 3$

단계 4

$x = - 2$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f (- 2) = \frac{1}{2} \cdot \log_{2} ((- 2) + 4) + 2$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$- 2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (- 2) = \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (2) + 2$

단계 4.2.1.2

$2$ 에 밑이 $2$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$f (- 2) = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2$

단계 4.2.1.3

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = \frac{1}{2} + 2$

단계 4.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

단계 4.2.3

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (- 2) = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

단계 4.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 2) = \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

단계 4.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = \frac{1 + 4}{2}$

단계 4.2.5.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (- 2) = \frac{5}{2}$

단계 4.2.6

최종 답은 $\frac{5}{2}$ 입니다.

$\frac{5}{2}$

단계 4.3

$\frac{5}{2}$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 2.5$

단계 5

로그 함수의 그래프는 수직점근선인 $x = - 4$ 와 $(- 3, 2), (0, 3), (- 2, 2.5)$ 점들을 사용하여 그릴 수 있습니다.

수직점근선: $x = - 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 2 \\ - 2 & 2.5 \\ 0 & 3 \end{array}$

단계 6