삼각법 예제

y = cos (x - \frac{π}{3})

$y = \cos (x - \frac{π}{3})$

단계 1

$a \cos (b x - c) + d$ 형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.

$a = 1$

$b = 1$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 0$

단계 2

진폭

$| a |$ 을 구합니다.

진폭:

$1$

단계 3

$\cos (x - \frac{π}{3})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

함수의 주기는

$\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.2

주기 공식에서

$b$ 에

$1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 3.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다.

$0$ 과

$1$ 사이의 거리는

$1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 3.4

$2 π$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 4

$\frac{c}{b}$ 공식을 이용하여 위상차를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

함수의 위상 이동은

$\frac{c}{b}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

위상 변이:

$\frac{c}{b}$

단계 4.2

$c$ 와

$b$ 의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

위상 변이:

$\frac{\frac{π}{3}}{1}$

단계 4.3

$\frac{π}{3}$ 을

$1$ 로 나눕니다.

위상 변이:

$\frac{π}{3}$

위상 변이:

$\frac{π}{3}$

단계 5

삼각함수의 성질을 나열합니다.

진폭:

$1$

주기:

$2 π$

위상 변이:

$\frac{π}{3}$ (오른쪽으로

$\frac{π}{3}$ )

수직 이동: 없음

단계 6

여러 개의 점을 선택하여 그래프를 그립니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x = \frac{π}{3}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

수식에서 변수

$x$ 에

$\frac{π}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{π}{3}) = \cos ((\frac{π}{3}) - \frac{π}{3})$

단계 6.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{π}{3}) = \cos (\frac{π - π}{3})$

단계 6.1.2.2

$π$ 에서

$π$ 을 뺍니다.

$f (\frac{π}{3}) = \cos (\frac{0}{3})$

단계 6.1.2.3

$0$ 을

$3$ 로 나눕니다.

$f (\frac{π}{3}) = \cos (0)$

단계 6.1.2.4

$\cos (0)$ 의 정확한 값은

$1$ 입니다.

$f (\frac{π}{3}) = 1$

단계 6.1.2.5

최종 답은

$1$ 입니다.

$1$

단계 6.2

$x = \frac{5 π}{6}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

수식에서 변수

$x$ 에

$\frac{5 π}{6}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos ((\frac{5 π}{6}) - \frac{π}{3})$

단계 6.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

공통 분모를 가지는 분수로

$- \frac{π}{3}$ 을 표현하기 위해

$\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{5 π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2})$

단계 6.2.2.2

각 수식에 적절한 인수

$1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두

$6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

$\frac{π}{3}$ 에

$\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2})$

단계 6.2.2.2.2

$3$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6})$

단계 6.2.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{5 π - π \cdot 2}{6})$

단계 6.2.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.4.1

$2$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{5 π - 2 π}{6})$

단계 6.2.2.4.2

$5 π$ 에서

$2 π$ 을 뺍니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{3 π}{6})$

단계 6.2.2.5

$3$ 및

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.5.1

$3 π$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{3 (π)}{6})$

단계 6.2.2.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.5.2.1

$6$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

단계 6.2.2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

단계 6.2.2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{π}{2})$

단계 6.2.2.6

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은

$0$ 입니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = 0$

단계 6.2.2.7

최종 답은

$0$ 입니다.

$0$

단계 6.3

$x = \frac{4 π}{3}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

수식에서 변수

$x$ 에

$\frac{4 π}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = \cos ((\frac{4 π}{3}) - \frac{π}{3})$

단계 6.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = \cos (\frac{4 π - π}{3})$

단계 6.3.2.2

$4 π$ 에서

$π$ 을 뺍니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = \cos (\frac{3 π}{3})$

단계 6.3.2.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = \cos (\frac{3 π}{3})$

단계 6.3.2.3.2

$π$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = \cos (π)$

단계 6.3.2.4

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = - \cos (0)$

단계 6.3.2.5

$\cos (0)$ 의 정확한 값은

$1$ 입니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = - 1 \cdot 1$

단계 6.3.2.6

$- 1$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = - 1$

단계 6.3.2.7

최종 답은

$- 1$ 입니다.

$- 1$

단계 6.4

$x = \frac{11 π}{6}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

수식에서 변수

$x$ 에

$\frac{11 π}{6}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos ((\frac{11 π}{6}) - \frac{π}{3})$

단계 6.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

공통 분모를 가지는 분수로

$- \frac{π}{3}$ 을 표현하기 위해

$\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{11 π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2})$

단계 6.4.2.2

각 수식에 적절한 인수

$1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두

$6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.1

$\frac{π}{3}$ 에

$\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{11 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2})$

단계 6.4.2.2.2

$3$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{11 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6})$

단계 6.4.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{11 π - π \cdot 2}{6})$

단계 6.4.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.4.1

$2$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{11 π - 2 π}{6})$

단계 6.4.2.4.2

$11 π$ 에서

$2 π$ 을 뺍니다.

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{9 π}{6})$

단계 6.4.2.5

$9$ 및

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.5.1

$9 π$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{3 (3 π)}{6})$

단계 6.4.2.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.5.2.1

$6$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{3 (3 π)}{3 (2)})$

단계 6.4.2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{3 (3 π)}{3 \cdot 2})$

단계 6.4.2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{3 π}{2})$

단계 6.4.2.6

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{π}{2})$

단계 6.4.2.7

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은

$0$ 입니다.

$f (\frac{11 π}{6}) = 0$

단계 6.4.2.8

최종 답은

$0$ 입니다.

$0$

단계 6.5

$x = \frac{7 π}{3}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

수식에서 변수

$x$ 에

$\frac{7 π}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos ((\frac{7 π}{3}) - \frac{π}{3})$

단계 6.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (\frac{7 π - π}{3})$

단계 6.5.2.2

$7 π$ 에서

$π$ 을 뺍니다.

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (\frac{6 π}{3})$

단계 6.5.2.3

$6$ 및

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.3.1

$6 π$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (\frac{3 (2 π)}{3})$

단계 6.5.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.3.2.1

$3$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (\frac{3 (2 π)}{3 (1)})$

단계 6.5.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1})$

단계 6.5.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (\frac{2 π}{1})$

단계 6.5.2.3.2.4

$2 π$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (2 π)$

단계 6.5.2.4

각이

$0$ 보다 크거나 같고

$2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인

$2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (0)$

단계 6.5.2.5

$\cos (0)$ 의 정확한 값은

$1$ 입니다.

$f (\frac{7 π}{3}) = 1$

단계 6.5.2.6

최종 답은

$1$ 입니다.

$1$

단계 6.6

표에 점을 적습니다.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{3} & 1 \\ \frac{5 π}{6} & 0 \\ \frac{4 π}{3} & - 1 \\ \frac{11 π}{6} & 0 \\ \frac{7 π}{3} & 1 \end{array}$

단계 7

삼각함수의 그래프는 진폭, 주기, 위상 변화, 수직 이동, 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

진폭:

$1$

주기:

$2 π$

위상 변이:

$\frac{π}{3}$ (오른쪽으로

$\frac{π}{3}$ )

수직 이동: 없음

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{3} & 1 \\ \frac{5 π}{6} & 0 \\ \frac{4 π}{3} & - 1 \\ \frac{11 π}{6} & 0 \\ \frac{7 π}{3} & 1 \end{array}$

단계 8