삼각법 예제

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 16 x + 54 y - 29 = 0$

단계 1

쌍곡선 방정식의 표준형을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $29$ 를 더합니다.

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 16 x + 54 y = 29$

단계 1.2

$4 x^{2} - 16 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 4$

$b = - 16$

$c = 0$

단계 1.2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 16}{2 \cdot 4}$

단계 1.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$- 16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

$- 16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

단계 1.2.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.2.1

$2 \cdot 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (4)}$

단계 1.2.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

단계 1.2.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 8}{4}$

단계 1.2.3.2.2

$- 8$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.1

$- 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4}$

단계 1.2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}$

단계 1.2.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}$

단계 1.2.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 2}{1}$

단계 1.2.3.2.2.2.4

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = - 2$

단계 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 16)}^{2}}{4 \cdot 4}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

$- 16$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 4}$

단계 1.2.4.2.1.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{256}{16}$

단계 1.2.4.2.1.3

$256$ 을 $16$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 16$

단계 1.2.4.2.1.4

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 16$

단계 1.2.4.2.2

$0$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$e = - 16$

단계 1.2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $4 {(x - 2)}^{2} - 16$ 에 대입합니다.

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$

단계 1.3

$4 x^{2} - 16 x$ 를 $4 {(x - 2)}^{2} - 16$ 로 바꿔 방정식 $4 x^{2} - 9 y^{2} - 16 x + 54 y = 29$ 에 대입합니다.

$4 {(x - 2)}^{2} - 16 - 9 y^{2} + 54 y = 29$

단계 1.4

양변에 $16$ 을 더하여 $- 16$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$4 {(x - 2)}^{2} - 9 y^{2} + 54 y = 29 + 16$

단계 1.5

$- 9 y^{2} + 54 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - 9$

$b = 54$

$c = 0$

단계 1.5.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{54}{2 \cdot - 9}$

단계 1.5.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.2.1

$54$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.2.1.1

$54$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot - 9}$

단계 1.5.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.2.1.2.1

$2 \cdot - 9$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 27}{2 (- 9)}$

단계 1.5.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot - 9}$

단계 1.5.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{27}{- 9}$

단계 1.5.3.2.2

$27$ 및 $- 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.2.2.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{9 (3)}{- 9}$

단계 1.5.3.2.2.2

$\frac{3}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$d = - 1 \cdot 3$

단계 1.5.3.2.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$d = - 3$

단계 1.5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{54^{2}}{4 \cdot - 9}$

단계 1.5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1.1

$54$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{2916}{4 \cdot - 9}$

단계 1.5.4.2.1.2

$4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{2916}{- 36}$

단계 1.5.4.2.1.3

$2916$ 을 $- 36$ 로 나눕니다.

$e = 0 - - 81$

단계 1.5.4.2.1.4

$- 1$ 에 $- 81$ 을 곱합니다.

$e = 0 + 81$

단계 1.5.4.2.2

$0$ 를 $81$ 에 더합니다.

$e = 81$

단계 1.5.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- 9 {(y - 3)}^{2} + 81$ 에 대입합니다.

$- 9 {(y - 3)}^{2} + 81$

단계 1.6

$- 9 y^{2} + 54 y$ 를 $- 9 {(y - 3)}^{2} + 81$ 로 바꿔 방정식 $4 x^{2} - 9 y^{2} - 16 x + 54 y = 29$ 에 대입합니다.

$4 {(x - 2)}^{2} - 9 {(y - 3)}^{2} + 81 = 29 + 16$

단계 1.7

양변에 $81$ 을 더하여 $81$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$4 {(x - 2)}^{2} - 9 {(y - 3)}^{2} = 29 + 16 - 81$

단계 1.8

$29 + 16 - 81$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$29$ 를 $16$ 에 더합니다.

$4 {(x - 2)}^{2} - 9 {(y - 3)}^{2} = 45 - 81$

단계 1.8.2

$45$ 에서 $81$ 을 뺍니다.

$4 {(x - 2)}^{2} - 9 {(y - 3)}^{2} = - 36$

단계 1.9

오른쪽 항이 양수가 되도록 방정식의 각 항의 부호를 바꿉니다.

$- 4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 3)}^{2} = 36$

단계 1.10

각 항을 $36$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$- \frac{4 {(x - 2)}^{2}}{36} + \frac{9 {(y - 3)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

단계 1.11

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{4} - \frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 1$

단계 2

쌍곡선의 공식입니다. 이 공식을 이용하여 쌍곡선의 점근선을 구하는 데 사용되는 값들을 계산합니다.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

단계 3

이 쌍곡선에서의 값과 표준형을 비교합니다. 변수 $h$ 는 원점에서 x축 방향으로 떨어진 거리를 나타내고 $k$ 는 원점에서 y축 방향으로 떨어진 거리 $a$ 를 나타냅니다.

$a = 2$

$b = 3$

$k = 3$

$h = 2$

단계 4

쌍곡선의 중심은 $(h, k)$ 형태입니다. $h$ 와 $k$ 값을 식에 대입합니다.

$(2, 3)$

단계 5

중심으로부터 초점까지의 거리인 $c$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

다음의 공식을 이용하여 중심으로부터 쌍곡선의 중점까지의 거리를 구합니다.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

단계 5.2

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\sqrt{{(2)}^{2} + {(3)}^{2}}$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{4 + {(3)}^{2}}$

단계 5.3.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{4 + 9}$

단계 5.3.3

$4$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\sqrt{13}$

단계 6

꼭짓점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

쌍곡선의 첫 번째 꼭짓점은 $k$ 에 $a$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + a)$

단계 6.2

알고 있는 값인 $h$ , $a$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(2, 5)$

단계 6.3

쌍곡선의 두 번째 꼭짓점은 $k$ 에서 $a$ 를 빼서 구할 수 있습니다.

$(h, k - a)$

단계 6.4

알고 있는 값인 $h$ , $a$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(2, 1)$

단계 6.5

포물선의 꼭짓점은 $(h, k \pm a)$ 형태입니다. 포물선은 2개의 꼭짓점을 갖습니다.

$(2, 5), (2, 1)$

단계 7

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

쌍곡선의 첫 번째 초점은 $k$ 에 $c$ 를 더해 구할 수 있습니다.

$(h, k + c)$

단계 7.2

알고 있는 값인 $h$ , $c$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(2, 3 + \sqrt{13})$

단계 7.3

쌍곡선의 두 번째 초점은 $k$ 에서 $c$ 를 빼서 구할 수 있습니다.

$(h, k - c)$

단계 7.4

알고 있는 값인 $h$ , $c$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(2, 3 - \sqrt{13})$

단계 7.5

쌍곡선의 초점은 $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ 형태입니다. 쌍곡선은 초점이 2개입니다.

$(2, 3 + \sqrt{13}), (2, 3 - \sqrt{13})$

단계 8

이심률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

다음의 공식을 이용하여 이심률 값을 구합니다.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

단계 8.2

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{\sqrt{{(2)}^{2} + {(3)}^{2}}}{2}$

단계 8.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{4 + 3^{2}}}{2}$

단계 8.3.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{4 + 9}}{2}$

단계 8.3.3

$4$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{13}}{2}$

단계 9

초점 매개변수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

다음의 공식을 이용하여 쌍곡선의 초점 매개변수 값을 구합니다.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

단계 9.2

$b$ , $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{3^{2}}{\sqrt{13}}$

단계 9.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{9}{\sqrt{13}}$

단계 9.3.2

$\frac{9}{\sqrt{13}}$ 에 $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

단계 9.3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.1

$\frac{9}{\sqrt{13}}$ 에 $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ 을 곱합니다.

$\frac{9 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

단계 9.3.3.2

$\sqrt{13}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{9 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

단계 9.3.3.3

$\sqrt{13}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{9 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

단계 9.3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{9 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

단계 9.3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{9 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

단계 9.3.3.6

${\sqrt{13}}^{2}$ 을 $13$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{13}$ 을(를) $13^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{9 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 9.3.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{9 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 9.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{9 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.3.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.3.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 \sqrt{13}}{13^{1}}$

단계 9.3.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{9 \sqrt{13}}{13}$

단계 10

쌍곡선이 위아래로 열리는 모양이므로 점근선은 $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ 와 같은 형태를 가집니다.

$y = \pm \frac{2}{3} \cdot (x - (2)) + 3$

단계 11

첫 번째 점근선을 구하기 위하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{2}{3} \cdot (x - (2)) + 3$

단계 11.2

$\frac{2}{3} \cdot (x - (2)) + 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2}{3} \cdot (x - 2) + 3$

단계 11.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 2 + 3$

단계 11.2.1.3

$\frac{2}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 2 + 3$

단계 11.2.1.4

$\frac{2}{3} \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.4.1

$\frac{2}{3}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{3} + 3$

단계 11.2.1.4.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 4}{3} + 3$

단계 11.2.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3} + 3$

단계 11.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

단계 11.2.3

$3$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

단계 11.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 4 + 3 \cdot 3}{3}$

단계 11.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 4 + 9}{3}$

단계 11.2.5.2

$- 4$ 를 $9$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

단계 12

두 번째 점근선을 구하기 위하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{2}{3} \cdot (x - (2)) + 3$

단계 12.2

$- \frac{2}{3} \cdot (x - (2)) + 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{2}{3} \cdot (x - 2) + 3$

단계 12.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot - 2 + 3$

단계 12.2.1.3

$x$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 2 + 3$

단계 12.2.1.4

$- \frac{2}{3} \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.4.1

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2 (\frac{2}{3}) + 3$

단계 12.2.1.4.2

$2$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3} + 3$

단계 12.2.1.4.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{4}{3} + 3$

단계 12.2.1.5

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} + 3$

단계 12.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

단계 12.2.3

$3$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

단계 12.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4 + 3 \cdot 3}{3}$

단계 12.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.5.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4 + 9}{3}$

단계 12.2.5.2

$4$ 를 $9$ 에 더합니다.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{13}{3}$

단계 13

이 쌍곡선은 두 개의 점근선을 갖습니다.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}, y = - \frac{2 x}{3} + \frac{13}{3}$

단계 14

이는 쌍곡선을 그리고 분석하는 데 사용되는 중요한 값들입니다.

중심: $(2, 3)$

꼭짓점: $(2, 5), (2, 1)$

초점: $(2, 3 + \sqrt{13}), (2, 3 - \sqrt{13})$

이심률: $\frac{\sqrt{13}}{2}$

초점 변수: $\frac{9 \sqrt{13}}{13}$

점근선: $y = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$ , $y = - \frac{2 x}{3} + \frac{13}{3}$

단계 15