삼각법 예제

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{4} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{25} = 1$

단계 1

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{4} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{25} = 1$

단계 2

이것은 타원의 형태입니다. 이 형태를 이용하여 타원의 장축과 주축을 따라 중심을 찾는 데 사용되는 값들을 구합니다.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

단계 3

이 타원의 값들을 표준형과 맞춰 봅니다. 변수 $a$ 는 타원의 장축의 반지름을, $b$ 는 타원의 단축의 반지름을, $h$ 는 원점으로부터의 x축 방향으로 떨어진 거리를, $k$ 는 원점으로부터 y축 방향으로 떨어진 거리를 의미합니다.

$a = 5$

$b = 2$

$k = - 4$

$h = - 3$

단계 4

타원의 중심은 $(h, k)$ 형태입니다. $h$ 와 $k$ 값을 식에 대입합니다.

$(- 3, - 4)$

단계 5

중심으로부터 초점까지의 거리인 $c$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

다음의 공식을 이용하여 중심으로부터 타원의 중점까지의 거리를 구합니다.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

단계 5.2

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\sqrt{{(5)}^{2} - {(2)}^{2}}$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{25 - {(2)}^{2}}$

단계 5.3.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{25 - 1 \cdot 4}$

단계 5.3.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\sqrt{25 - 4}$

단계 5.3.4

$25$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\sqrt{21}$

단계 6

꼭짓점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

타원의 첫 번째 꼭짓점은 $k$ 에 $a$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + a)$

단계 6.2

알고 있는 값인 $h$ , $a$ , $k$ 를 공식에 대입합니다.

$(- 3, - 4 + 5)$

단계 6.3

간단히 합니다.

$(- 3, 1)$

단계 6.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $k$ .

$(h, k - a)$

단계 6.5

알고 있는 값인 $h$ , $a$ , $k$ 를 공식에 대입합니다.

$(- 3, - 4 - (5))$

단계 6.6

간단히 합니다.

$(- 3, - 9)$

단계 6.7

타원에는 꼭짓점이 2개 있습니다.

${Vertex}_{1}$ : $(- 3, 1)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 3, - 9)$

${Vertex}_{1}$ : $(- 3, 1)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 3, - 9)$

단계 7

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

타원의 첫 번째 초점은 $k$ 에 $c$ 를 더해 구할 수 있습니다.

$(h, k + c)$

단계 7.2

알고 있는 값인 $h$ , $c$ , $k$ 를 공식에 대입합니다.

$(- 3, - 4 + \sqrt{21})$

단계 7.3

타원의 첫 번째 초점은 $k$ 에서 $c$ 를 빼서 구할 수 있습니다.

$(h, k - c)$

단계 7.4

알고 있는 값인 $h$ , $c$ , $k$ 를 공식에 대입합니다.

$(- 3, - 4 - (\sqrt{21}))$

단계 7.5

간단히 합니다.

$(- 3, - 4 - \sqrt{21})$

단계 7.6

타원에는 초점이 2개 있습니다.

${Focus}_{1}$ : $(- 3, - 4 + \sqrt{21})$

${Focus}_{2}$ : $(- 3, - 4 - \sqrt{21})$

${Focus}_{1}$ : $(- 3, - 4 + \sqrt{21})$

${Focus}_{2}$ : $(- 3, - 4 - \sqrt{21})$

단계 8

이심률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

다음의 공식을 이용하여 이심률 값을 구합니다.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

단계 8.2

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} - {(2)}^{2}}}{5}$

단계 8.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{25 - 2^{2}}}{5}$

단계 8.3.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{25 - 1 \cdot 4}}{5}$

단계 8.3.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{25 - 4}}{5}$

단계 8.3.4

$25$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{\sqrt{21}}{5}$

단계 9

이는 타원을 그리고 분석하는 데 사용되는 중요한 값들입니다.

중심: $(- 3, - 4)$

${Vertex}_{1}$ : $(- 3, 1)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 3, - 9)$

${Focus}_{1}$ : $(- 3, - 4 + \sqrt{21})$

${Focus}_{2}$ : $(- 3, - 4 - \sqrt{21})$

이심률: $\frac{\sqrt{21}}{5}$

단계 10