삼각법 예제

그래프 (x^2)/16-(y^2)/12=1
단계 1
우변을 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 입니다.
단계 2
쌍곡선의 공식입니다. 이 공식을 이용하여 쌍곡선의 점근선을 구하는 데 사용되는 값들을 계산합니다.
단계 3
이 쌍곡선에서의 값과 표준형을 비교합니다. 변수 는 원점에서 x축 방향으로 떨어진 거리를 나타내고 는 원점에서 y축 방향으로 떨어진 거리 를 나타냅니다.
단계 4
쌍곡선의 중심은 형태입니다. 값을 식에 대입합니다.
단계 5
중심으로부터 초점까지의 거리인 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
다음의 공식을 이용하여 중심으로부터 쌍곡선의 중점까지의 거리를 구합니다.
단계 5.2
, 값을 공식에 대입합니다.
단계 5.3
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.1
식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.1.1
승 합니다.
단계 5.3.1.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 5.3.1.3
승 합니다.
단계 5.3.2
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.2.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 5.3.2.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 5.3.2.3
을 묶습니다.
단계 5.3.2.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.2.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.3.2.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 5.3.2.5
지수값을 계산합니다.
단계 5.3.3
식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.3.1
을 곱합니다.
단계 5.3.3.2
에 더합니다.
단계 5.3.4
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.3.4.2
로 바꿔 씁니다.
단계 5.3.5
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 6
꼭짓점을 찾습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
쌍곡선의 첫 번째 꼭짓점은 를 더해서 구할 수 있습니다.
단계 6.2
알고 있는 값인 , , 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.
단계 6.3
쌍곡선의 두 번째 꼭짓점은 에서 를 빼서 구할 수 있습니다.
단계 6.4
알고 있는 값인 , , 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.
단계 6.5
포물선의 꼭짓점은 형태입니다. 포물선은 2개의 꼭짓점을 갖습니다.
단계 7
초점을 찾습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1
쌍곡선의 첫 번째 초점은 를 더해 구할 수 있습니다.
단계 7.2
알고 있는 값인 , , 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.
단계 7.3
쌍곡선의 두 번째 초점은 에서 를 빼서 구할 수 있습니다.
단계 7.4
알고 있는 값인 , , 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.
단계 7.5
쌍곡선의 초점은 형태입니다. 쌍곡선은 초점이 2개입니다.
단계 8
이심률을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.1
다음의 공식을 이용하여 이심률 값을 구합니다.
단계 8.2
, 값을 공식에 대입합니다.
단계 8.3
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.1
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.1.1
승 합니다.
단계 8.3.1.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 8.3.1.3
승 합니다.
단계 8.3.1.4
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.1.4.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 8.3.1.4.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 8.3.1.4.3
을 묶습니다.
단계 8.3.1.4.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.1.4.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 8.3.1.4.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 8.3.1.4.5
지수값을 계산합니다.
단계 8.3.1.5
을 곱합니다.
단계 8.3.1.6
에 더합니다.
단계 8.3.1.7
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.1.7.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.3.1.7.2
로 바꿔 씁니다.
단계 8.3.1.8
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 8.3.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.3.2.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.3.2.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 8.3.2.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 9
초점 매개변수를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1
다음의 공식을 이용하여 쌍곡선의 초점 매개변수 값을 구합니다.
단계 9.2
, 값을 공식에 대입합니다.
단계 9.3
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.3.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.3.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 9.3.1.2
수식을 다시 씁니다.
단계 9.3.2
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.3.2.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 9.3.2.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 9.3.2.3
을 묶습니다.
단계 9.3.2.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.3.2.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 9.3.2.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 9.3.2.5
지수값을 계산합니다.
단계 9.3.3
을 곱합니다.
단계 9.3.4
분모를 결합하고 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.3.4.1
을 곱합니다.
단계 9.3.4.2
승 합니다.
단계 9.3.4.3
승 합니다.
단계 9.3.4.4
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 9.3.4.5
에 더합니다.
단계 9.3.4.6
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.3.4.6.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 9.3.4.6.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 9.3.4.6.3
을 묶습니다.
단계 9.3.4.6.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.3.4.6.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 9.3.4.6.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 9.3.4.6.5
지수값을 계산합니다.
단계 10
쌍곡선이 좌우로 열리는 모양이므로 점근선은 와 같은 형태를 가집니다.
단계 11
을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 11.1
에 더합니다.
단계 11.2
을 묶습니다.
단계 12
을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.1
에 더합니다.
단계 12.2
을 묶습니다.
단계 13
이 쌍곡선은 두 개의 점근선을 갖습니다.
단계 14
이는 쌍곡선을 그리고 분석하는 데 사용되는 중요한 값들입니다.
중심:
꼭짓점:
초점:
이심률:
초점 변수:
점근선: ,
단계 15