삼각법 예제

$\log_{4} (x - 1) + 2$

단계 1

점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

식 $\log_{4} (x - 1) + 2$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$x \leq 1$

단계 1.2

왼쪽에서 $\log_{4} (x - 1) + 2$ $\to$ $\infty$ 이(가) $x$ $\to$ $1$ 이고, 오른쪽에서 $\log_{4} (x - 1) + 2$ $\to$ $- \infty$ 이(가) $x$ $\to$ $1$ 이므로 $x = 1$ 는 수직점근선입니다.

$x = 1$

단계 1.3

로그를 무시하고, 분자의 차수가 $n$ , 분모의 차수가 $m$ 인 유리함수 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ 를 사용합니다.

1. $n < m$ 이면 x축, $y = 0$ 이 수평점근선입니다.

2. $n = m$ 이면, 수평점근선은 $y = \frac{a}{b}$ 선입니다.

3. $n > m$ 이면, 수평점근선이 존재하지 않습니다(사선점근선이 존재합니다).

단계 1.4

$Q (x)$ 가 $1$ 이므로 수평점근선이 존재하지 않습니다.

수평점근선 없음

단계 1.5

로그와 삼각함수에서는 사선점근선이 존재하지 않습니다.

사선점근선 없음

단계 1.6

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선: $x = 1$

수평점근선 없음

수직점근선: $x = 1$

수평점근선 없음

단계 2

$x = 2$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = \log_{4} ((2) - 1) + 2$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (2) = \log_{4} (1) + 2$

단계 2.2.1.2

$1$ 에 밑이 $4$ 인 로그를 취하면 $0$ 이 됩니다.

$f (2) = 0 + 2$

단계 2.2.2

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (2) = 2$

단계 2.2.3

최종 답은 $2$ 입니다.

$2$

단계 2.3

$2$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 2$

단계 3

$x = 5$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $5$ 을 대입합니다.

$f (5) = \log_{4} ((5) - 1) + 2$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$5$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (5) = \log_{4} (4) + 2$

단계 3.2.1.2

$4$ 에 밑이 $4$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$f (5) = 1 + 2$

단계 3.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (5) = 3$

단계 3.2.3

최종 답은 $3$ 입니다.

$3$

단계 3.3

$3$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 3$

단계 4

$x = 3$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = \log_{4} ((3) - 1) + 2$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (3) = \log_{4} (2) + 2$

단계 4.2.1.2

$2$ 에 밑이 $4$ 인 로그를 취하면 $\frac{1}{2}$ 이 됩니다.

$f (3) = \frac{1}{2} + 2$

단계 4.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (3) = \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

단계 4.2.3

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (3) = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

단계 4.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (3) = \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

단계 4.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (3) = \frac{1 + 4}{2}$

단계 4.2.5.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (3) = \frac{5}{2}$

단계 4.2.6

최종 답은 $\frac{5}{2}$ 입니다.

$\frac{5}{2}$

단계 4.3

$\frac{5}{2}$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 2.5$

단계 5

로그 함수의 그래프는 수직점근선인 $x = 1$ 와 $(2, 2), (5, 3), (3, 2.5)$ 점들을 사용하여 그릴 수 있습니다.

수직점근선: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 2 \\ 3 & 2.5 \\ 5 & 3 \end{array}$

단계 6