삼각법 예제

$f (x) = | \cos (x) |$

단계 1

절댓값 꼭짓점을 구합니다. 이 경우, $y = | \cos (x) |$ 의 꼭짓점은 $(\frac{π}{2} + π n, | \cos (\frac{π}{2} + π n) |)$ 입니다.

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단계 1.1

꼭짓점의 $x$ 좌표를 구하려면 절대값 안의 $\cos (x)$ 을 $0$ 이 되게 합니다. 이 경우 $\cos (x) = 0$ 입니다.

$\cos (x) = 0$

단계 1.2

$\cos (x) = 0$ 식을 풀어 절댓값 꼭짓점의 $x$ 좌표값을 구합니다.

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단계 1.2.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (0)$

단계 1.2.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 1.2.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 1.2.4

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.2.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 1.2.4.2

분수를 통분합니다.

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단계 1.2.4.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 1.2.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 1.2.4.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.4.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 π - π}{2}$

단계 1.2.4.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 1.2.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 1.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 1.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 1.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 1.2.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 1.2.6

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 1.2.7

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + π n$

단계 1.3

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{π}{2} + π n$ 을 대입합니다.

$y = | \cos (\frac{π}{2} + π n) |$

단계 1.4

절댓값의 꼭짓점은 $(\frac{π}{2} + π n, | \cos (\frac{π}{2} + π n) |)$ 입니다.

$(\frac{π}{2} + π n, | \cos (\frac{π}{2} + π n) |)$

단계 2

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 3

절댓값 그래프는 꼭짓점 $(\frac{π}{2} + π n, | \cos (\frac{π}{2} + π n) |),$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ \frac{π}{2} + π n & | \cos (\frac{π}{2} + π n) | \end{array}$

단계 4