삼각법 예제

$f (x) = 3 \sin (π x) - 1$

단계 1

$a \sin (b x - c) + d$ 형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.

$a = 3$

$b = π$

$c = 0$

$d = - 1$

단계 2

진폭 $| a |$ 을 구합니다.

진폭: $3$

단계 3

공식 $\frac{2 π}{| b |}$ 을 이용하여 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 \sin (π x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.1.2

주기 공식에서 $b$ 에 $π$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| π |}$

단계 3.1.3

$π$ 은 약 $3.14159265$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{π}$

단계 3.1.4

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{π}$

단계 3.1.4.2

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2$

단계 3.2

$- 1$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.2.2

주기 공식에서 $b$ 에 $π$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| π |}$

단계 3.2.3

$π$ 은 약 $3.14159265$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{π}$

단계 3.2.4

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{π}$

단계 3.2.4.2

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2$

단계 3.3

삼각함수의 덧셈/뺄셈 주기는 개별 주기의 최댓값입니다.

$2$

단계 4

$\frac{c}{b}$ 공식을 이용하여 위상차를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

함수의 위상 이동은 $\frac{c}{b}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

위상 변이: $\frac{c}{b}$

단계 4.2

$c$ 와 $b$ 의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

위상 변이: $\frac{0}{π}$

단계 4.3

$0$ 을 $π$ 로 나눕니다.

위상 변이: $0$

단계 5

삼각함수의 성질을 나열합니다.

진폭: $3$

주기: $2$

위상 이동: 없음

수직 이동: $- 1$

단계 6

여러 개의 점을 선택하여 그래프를 그립니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x = 0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = 3 \sin (π (0)) - 1$

단계 6.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.1

$π$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 3 \sin (0) - 1$

단계 6.1.2.1.2

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (0) = 3 \cdot 0 - 1$

단계 6.1.2.1.3

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 - 1$

단계 6.1.2.2

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (0) = - 1$

단계 6.1.2.3

최종 답은 $- 1$ 입니다.

$- 1$

단계 6.2

$x = \frac{1}{2}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{1}{2}) = 3 \sin (π (\frac{1}{2})) - 1$

단계 6.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

$π$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1}{2}) = 3 \sin (\frac{π}{2}) - 1$

단계 6.2.2.1.2

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{1}{2}) = 3 \cdot 1 - 1$

단계 6.2.2.1.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{2}) = 3 - 1$

단계 6.2.2.2

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (\frac{1}{2}) = 2$

단계 6.2.2.3

최종 답은 $2$ 입니다.

$2$

단계 6.3

$x = 1$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = 3 \sin (π (1)) - 1$

단계 6.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.1

$π$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 3 \sin (π) - 1$

단계 6.3.2.1.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$f (1) = 3 \sin (0) - 1$

단계 6.3.2.1.3

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (1) = 3 \cdot 0 - 1$

단계 6.3.2.1.4

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (1) = 0 - 1$

단계 6.3.2.2

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (1) = - 1$

단계 6.3.2.3

최종 답은 $- 1$ 입니다.

$- 1$

단계 6.4

$x = \frac{3}{2}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{3}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{3}{2}) = 3 \sin (π (\frac{3}{2})) - 1$

단계 6.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.1

$π$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{3}{2}) = 3 \sin (\frac{π \cdot 3}{2}) - 1$

단계 6.4.2.1.2

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$f (\frac{3}{2}) = 3 \sin (\frac{3 \cdot π}{2}) - 1$

단계 6.4.2.1.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (\frac{3}{2}) = 3 (- \sin (\frac{π}{2})) - 1$

단계 6.4.2.1.4

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{3}{2}) = 3 (- 1 \cdot 1) - 1$

단계 6.4.2.1.5

$3 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.5.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3}{2}) = 3 \cdot - 1 - 1$

단계 6.4.2.1.5.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3}{2}) = - 3 - 1$

단계 6.4.2.2

$- 3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (\frac{3}{2}) = - 4$

단계 6.4.2.3

최종 답은 $- 4$ 입니다.

$- 4$

단계 6.5

$x = 2$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = 3 \sin (π (2)) - 1$

단계 6.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f (2) = 3 \sin (2 \cdot π) - 1$

단계 6.5.2.1.2

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$f (2) = 3 \sin (0) - 1$

단계 6.5.2.1.3

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (2) = 3 \cdot 0 - 1$

단계 6.5.2.1.4

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (2) = 0 - 1$

단계 6.5.2.2

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (2) = - 1$

단계 6.5.2.3

최종 답은 $- 1$ 입니다.

$- 1$

단계 6.6

표에 점을 적습니다.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 1 \\ \frac{1}{2} & 2 \\ 1 & - 1 \\ \frac{3}{2} & - 4 \\ 2 & - 1 \end{array}$

단계 7

삼각함수의 그래프는 진폭, 주기, 위상 변화, 수직 이동, 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

진폭: $3$

주기: $2$

위상 이동: 없음

수직 이동: $- 1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 1 \\ \frac{1}{2} & 2 \\ 1 & - 1 \\ \frac{3}{2} & - 4 \\ 2 & - 1 \end{array}$

단계 8