삼각법 예제

$\frac{(\frac{41}{5 \sqrt{41}}) - (\frac{5}{4})}{1 + (\frac{41}{5 \sqrt{41}}) (\frac{5}{4})}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $20 \sqrt{41}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{41}{5 \sqrt{41}} - \frac{5}{4}}{1 + \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4}}$ 에 $\frac{20 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41}}$ 을 곱합니다.

$\frac{20 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41}} \cdot \frac{\frac{41}{5 \sqrt{41}} - \frac{5}{4}}{1 + \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} - \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} (1 + \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{20 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}} + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$5 \sqrt{41}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$20 \sqrt{41}$ 에서 $5 \sqrt{41}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \sqrt{41} (4) \frac{41}{5 \sqrt{41}} + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \sqrt{41} \cdot 4 \frac{41}{5 \sqrt{41}} + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 \cdot 41 + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

단계 3.2

$4$ 에 $41$ 을 곱합니다.

$\frac{164 + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

단계 3.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- \frac{5}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{164 + 20 \sqrt{41} \frac{- 5}{4}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

단계 3.3.2

$20 \sqrt{41}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{164 + 4 (5 \sqrt{41}) \frac{- 5}{4}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

단계 3.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{164 + 4 (5 \sqrt{41}) \frac{- 5}{4}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

단계 3.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{164 + 5 \sqrt{41} \cdot - 5}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

단계 3.4

$- 5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$20$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 20 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}} \frac{5}{4}}$

단계 4.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$20 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 4 (5 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}}) \frac{5}{4}}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 4 (5 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}}) \frac{5}{4}}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 5 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot 5}$

단계 4.3

$\frac{41}{5 \sqrt{41}}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{41 \cdot 5}{5 \sqrt{41}} \sqrt{41} \cdot 5}$

단계 4.4

$41$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205}{5 \sqrt{41}} \sqrt{41} \cdot 5}$

단계 4.5

$\frac{205}{5 \sqrt{41}}$ 와 $\sqrt{41}$ 을 묶습니다.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41}} \cdot 5}$

단계 4.6

$\frac{205 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41}}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41} \cdot 5}{5 \sqrt{41}}}$

단계 4.7

$5$ 에 $205$ 을 곱합니다.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{1025 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41}}}$

단계 4.8

$1025$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$1025 \sqrt{41}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{5 (205 \sqrt{41})}{5 \sqrt{41}}}$

단계 4.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.2.1

$5 \sqrt{41}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{5 (205 \sqrt{41})}{5 (\sqrt{41})}}$

단계 4.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{5 (205 \sqrt{41})}{5 \sqrt{41}}}$

단계 4.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41}}{\sqrt{41}}}$

단계 4.9

$\sqrt{41}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41}}{\sqrt{41}}}$

단계 4.9.2

$205$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205}$

단계 5

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205}$ 에 $\frac{20 \sqrt{41} - 205}{20 \sqrt{41} - 205}$ 을 곱합니다.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205} \cdot \frac{20 \sqrt{41} - 205}{20 \sqrt{41} - 205}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205}$ 에 $\frac{20 \sqrt{41} - 205}{20 \sqrt{41} - 205}$ 을 곱합니다.

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)}{(20 \sqrt{41} + 205) (20 \sqrt{41} - 205)}$

단계 6.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)}{400 {\sqrt{41}}^{2} - 4100 \sqrt{41} + 4100 \sqrt{41} - 42025}$

단계 6.3

간단히 합니다.

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)}{- 25625}$

단계 6.4

$20 \sqrt{41} - 205$ 및 $- 25625$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 ((164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41))}{- 25625}$

단계 6.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

$- 25625$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 ((164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41))}{5 (- 5125)}$

단계 6.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 ((164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41))}{5 \cdot - 5125}$

단계 6.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41)}{- 5125}$

단계 7

FOIL 계산법을 이용하여 $(164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{164 (4 \sqrt{41} - 41) - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41} - 41)}{- 5125}$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{164 (4 \sqrt{41}) + 164 \cdot - 41 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41} - 41)}{- 5125}$

단계 7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{164 (4 \sqrt{41}) + 164 \cdot - 41 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

단계 8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$4$ 에 $164$ 을 곱합니다.

$\frac{656 \sqrt{41} + 164 \cdot - 41 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

단계 8.1.2

$164$ 에 $- 41$ 을 곱합니다.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

단계 8.1.3

$- 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.3.1

$4$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \sqrt{41} \sqrt{41} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

단계 8.1.3.2

$\sqrt{41}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 ({\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

단계 8.1.3.3

$\sqrt{41}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 ({\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

단계 8.1.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 {\sqrt{41}}^{1 + 1} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

단계 8.1.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 {\sqrt{41}}^{2} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

단계 8.1.4

${\sqrt{41}}^{2}$ 을 $41$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{41}$ 을(를) $41^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

단계 8.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

단계 8.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{\frac{2}{2}} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

단계 8.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{\frac{2}{2}} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

단계 8.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{1} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

단계 8.1.4.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41 - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

단계 8.1.5

$- 100$ 에 $41$ 을 곱합니다.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 4100 - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

단계 8.1.6

$- 41$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 4100 + 1025 \sqrt{41}}{- 5125}$

단계 8.2

$656 \sqrt{41}$ 를 $1025 \sqrt{41}$ 에 더합니다.

$\frac{- 6724 - 4100 + 1681 \sqrt{41}}{- 5125}$

단계 8.3

$- 6724$ 에서 $4100$ 을 뺍니다.

$\frac{- 10824 + 1681 \sqrt{41}}{- 5125}$

단계 9

$- 10824 + 1681 \sqrt{41}$ 및 $- 5125$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- 10824$ 에서 $41$ 를 인수분해합니다.

$\frac{41 (- 264) + 1681 \sqrt{41}}{- 5125}$

단계 9.2

$1681 \sqrt{41}$ 에서 $41$ 를 인수분해합니다.

$\frac{41 (- 264) + 41 (41 \sqrt{41})}{- 5125}$

단계 9.3

$41 (- 264) + 41 (41 \sqrt{41})$ 에서 $41$ 를 인수분해합니다.

$\frac{41 (- 264 + 41 \sqrt{41})}{- 5125}$

단계 9.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$- 5125$ 에서 $41$ 를 인수분해합니다.

$\frac{41 (- 264 + 41 \sqrt{41})}{41 \cdot - 125}$

단계 9.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{41 (- 264 + 41 \sqrt{41})}{41 \cdot - 125}$

단계 9.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 264 + 41 \sqrt{41}}{- 125}$

단계 10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{- 264 + 41 \sqrt{41}}{125}$

단계 11

$- 264$ 을 $- 1 (264)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- 1 (264) + 41 \sqrt{41}}{125}$

단계 12

$41 \sqrt{41}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- 1 (264) - (- 41 \sqrt{41})}{125}$

단계 13

$- 1 (264) - (- 41 \sqrt{41})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- 1 (264 - 41 \sqrt{41})}{125}$

단계 14

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

단계 14.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

단계 14.3

$\frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

단계 15

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

소수 형태:

$0.01177525 \dots$