삼각법 예제

$A = 30$ , $a = 6$ , $b = 12$

단계 1

사인의 법칙은 확정되지 않은 각도 결과를 생성합니다. 이는 식을 올바르게 풀 수 있는 $2$ 개의 각이 존재함을 의미합니다. 첫 번째 삼각형에 대해 첫 번째로 가능한 각의 값을 사용합니다.

첫 번째 삼각형을 구합니다.

단계 2

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 3

$B$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (B)}{12} = \frac{\sin (30)}{6}$

단계 4

$B$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에 $12$ 을 곱합니다.

$12 \frac{\sin (B)}{12} = 12 \frac{\sin (30)}{6}$

단계 4.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$12 \frac{\sin (B)}{12} = 12 \frac{\sin (30)}{6}$

단계 4.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (B) = 12 \frac{\sin (30)}{6}$

단계 4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$12 \frac{\sin (30)}{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.1

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\sin (B) = 6 (2) \frac{\sin (30)}{6}$

단계 4.2.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\sin (B) = 6 \cdot 2 \frac{\sin (30)}{6}$

단계 4.2.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin (B) = 2 \sin (30)$

단계 4.2.2.1.2

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\sin (B) = 2 (\frac{1}{2})$

단계 4.2.2.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (B) = 2 (\frac{1}{2})$

단계 4.2.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (B) = 1$

단계 4.3

사인 안의 $B$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$B = \arcsin (1)$

단계 4.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$\arcsin (1)$ 의 정확한 값은 $90$ 입니다.

$B = 90$

단계 4.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$B = 180 - 90$

단계 4.6

$180$ 에서 $90$ 을 뺍니다.

$B = 90$

단계 4.7

방정식 $B = 90$ 의 해.

$B = 90, 90$

단계 5

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$30 + C + 90 = 180$

단계 6

$C$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$30$ 를 $90$ 에 더합니다.

$C + 120 = 180$

단계 6.2

$C$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에서 $120$ 를 뺍니다.

$C = 180 - 120$

단계 6.2.2

$180$ 에서 $120$ 을 뺍니다.

$C = 60$

단계 7

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 8

$c$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (60)}{c} = \frac{\sin (30)}{6}$

단계 9

$c$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$\sin (60)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{c} = \frac{\sin (30)}{6}$

단계 9.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{c} = \frac{\sin (30)}{6}$

단계 9.1.3

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{1}{c}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{\sin (30)}{6}$

단계 9.1.4

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{\frac{1}{2}}{6}$

단계 9.1.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}$

단계 9.1.6

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.6.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{1}{2 \cdot 6}$

단계 9.1.6.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{1}{12}$

단계 9.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$2 c, 12$

단계 9.2.2

Since $2 c, 12$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 12$ then find LCM for the variable part $c^{1}$ .

단계 9.2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 9.2.4

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 9.2.5

$12$ 의 소인수는 $2 \cdot 2 \cdot 3$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.5.1

$12$ 의 인수는 $2$ 와 $6$ 입니다.

$2 \cdot 6$

단계 9.2.5.2

$6$ 의 인수는 $2$ 와 $3$ 입니다.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

단계 9.2.6

$2 \cdot 2 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 \cdot 3$

단계 9.2.6.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$12$

단계 9.2.7

$c^{1}$ 의 인수는 $c$ 자신입니다.

$c^{1} = c$

$c$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 9.2.8

$c^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$c$

단계 9.2.9

$2 c, 12$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $12$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$12 c$

단계 9.3

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{1}{12}$ 의 각 항에 $12 c$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{1}{12}$ 의 각 항에 $12 c$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} (12 c) = \frac{1}{12} (12 c)$

단계 9.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$12 \frac{\sqrt{3}}{2 c} c = \frac{1}{12} (12 c)$

단계 9.3.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.2.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (6) \frac{\sqrt{3}}{2 c} c = \frac{1}{12} (12 c)$

단계 9.3.2.2.2

$2 c$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (6) \frac{\sqrt{3}}{2 (c)} c = \frac{1}{12} (12 c)$

단계 9.3.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 6 \frac{\sqrt{3}}{2 c} c = \frac{1}{12} (12 c)$

단계 9.3.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$6 \frac{\sqrt{3}}{c} c = \frac{1}{12} (12 c)$

단계 9.3.2.3

$6$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{c}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 \sqrt{3}}{c} c = \frac{1}{12} (12 c)$

단계 9.3.2.4

$c$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 \sqrt{3}}{c} c = \frac{1}{12} (12 c)$

단계 9.3.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$6 \sqrt{3} = \frac{1}{12} (12 c)$

단계 9.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.1.1

$12 c$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$6 \sqrt{3} = \frac{1}{12} (12 (c))$

단계 9.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$6 \sqrt{3} = \frac{1}{12} (12 c)$

단계 9.3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$6 \sqrt{3} = c$

단계 9.4

$c = 6 \sqrt{3}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$c = 6 \sqrt{3}$

단계 10

두 번째 삼각형의 경우, 두 번째 가능한 각도값을 사용합니다.

두 번째 삼각형을 구합니다.

단계 11

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 12

$B$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (B)}{12} = \frac{\sin (30)}{6}$

단계 13

$B$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

방정식의 양변에 $12$ 을 곱합니다.

$12 \frac{\sin (B)}{12} = 12 \frac{\sin (30)}{6}$

단계 13.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$12 \frac{\sin (B)}{12} = 12 \frac{\sin (30)}{6}$

단계 13.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (B) = 12 \frac{\sin (30)}{6}$

단계 13.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.2.1

$12 \frac{\sin (30)}{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.2.1.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.2.1.1.1

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\sin (B) = 6 (2) \frac{\sin (30)}{6}$

단계 13.2.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\sin (B) = 6 \cdot 2 \frac{\sin (30)}{6}$

단계 13.2.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin (B) = 2 \sin (30)$

단계 13.2.2.1.2

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\sin (B) = 2 (\frac{1}{2})$

단계 13.2.2.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (B) = 2 (\frac{1}{2})$

단계 13.2.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (B) = 1$

단계 13.3

사인 안의 $B$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$B = \arcsin (1)$

단계 13.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.1

$\arcsin (1)$ 의 정확한 값은 $90$ 입니다.

$B = 90$

단계 13.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$B = 180 - 90$

단계 13.6

$180$ 에서 $90$ 을 뺍니다.

$B = 90$

단계 13.7

방정식 $B = 90$ 의 해.

$B = 90, 90$

단계 14

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$30 + C + 90 = 180$

단계 15

$C$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$30$ 를 $90$ 에 더합니다.

$C + 120 = 180$

단계 15.2

$C$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

방정식의 양변에서 $120$ 를 뺍니다.

$C = 180 - 120$

단계 15.2.2

$180$ 에서 $120$ 을 뺍니다.

$C = 60$

단계 16

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 17

$c$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (60)}{c} = \frac{\sin (30)}{6}$

단계 18

$c$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.1

$\sin (60)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{c} = \frac{\sin (30)}{6}$

단계 18.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{c} = \frac{\sin (30)}{6}$

단계 18.1.3

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{1}{c}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{\sin (30)}{6}$

단계 18.1.4

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{\frac{1}{2}}{6}$

단계 18.1.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}$

단계 18.1.6

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.6.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{1}{2 \cdot 6}$

단계 18.1.6.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{1}{12}$

단계 18.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$2 c, 12$

단계 18.2.2

Since $2 c, 12$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 12$ then find LCM for the variable part $c^{1}$ .

단계 18.2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 18.2.4

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 18.2.5

$12$ 의 소인수는 $2 \cdot 2 \cdot 3$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.5.1

$12$ 의 인수는 $2$ 와 $6$ 입니다.

$2 \cdot 6$

단계 18.2.5.2

$6$ 의 인수는 $2$ 와 $3$ 입니다.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

단계 18.2.6

$2 \cdot 2 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 \cdot 3$

단계 18.2.6.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$12$

단계 18.2.7

$c^{1}$ 의 인수는 $c$ 자신입니다.

$c^{1} = c$

$c$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 18.2.8

$c^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$c$

단계 18.2.9

$2 c, 12$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $12$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$12 c$

단계 18.3

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{1}{12}$ 의 각 항에 $12 c$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{1}{12}$ 의 각 항에 $12 c$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} (12 c) = \frac{1}{12} (12 c)$

단계 18.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$12 \frac{\sqrt{3}}{2 c} c = \frac{1}{12} (12 c)$

단계 18.3.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.3.2.2.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (6) \frac{\sqrt{3}}{2 c} c = \frac{1}{12} (12 c)$

단계 18.3.2.2.2

$2 c$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (6) \frac{\sqrt{3}}{2 (c)} c = \frac{1}{12} (12 c)$

단계 18.3.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 6 \frac{\sqrt{3}}{2 c} c = \frac{1}{12} (12 c)$

단계 18.3.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$6 \frac{\sqrt{3}}{c} c = \frac{1}{12} (12 c)$

단계 18.3.2.3

$6$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{c}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 \sqrt{3}}{c} c = \frac{1}{12} (12 c)$

단계 18.3.2.4

$c$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 \sqrt{3}}{c} c = \frac{1}{12} (12 c)$

단계 18.3.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$6 \sqrt{3} = \frac{1}{12} (12 c)$

단계 18.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.3.3.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.3.3.1.1

$12 c$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$6 \sqrt{3} = \frac{1}{12} (12 (c))$

단계 18.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$6 \sqrt{3} = \frac{1}{12} (12 c)$

단계 18.3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$6 \sqrt{3} = c$

단계 18.4

$c = 6 \sqrt{3}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$c = 6 \sqrt{3}$

단계 19

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

첫 번째 삼각형 조합:

$A = 30$

$B = 90$

$C = 60$

$a = 6$

$b = 12$

$c = 6 \sqrt{3}$

두 번째 삼각형 조합:

$A = 30$

$B = 90$

$C = 60$

$a = 6$

$b = 12$

$c = 6 \sqrt{3}$