삼각법 예제

$B = 85$ , $C = 15$ , $b = 40$

단계 1

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 2

$c$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (15)}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

단계 3

$c$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\sin (15)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $15$ 를 나눕니다.

$\frac{\sin (45 - 30)}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

단계 3.1.1.2

마이너스 부호를 분리합니다.

$\frac{\sin (45 - (30))}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

단계 3.1.1.3

삼각함수의 차의 공식을 이용합니다.

$\frac{\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

단계 3.1.1.4

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

단계 3.1.1.5

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

단계 3.1.1.6

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

단계 3.1.1.7

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

단계 3.1.1.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

단계 3.1.1.8.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

단계 3.1.1.8.1.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

단계 3.1.1.8.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

단계 3.1.1.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

단계 3.1.1.8.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

단계 3.1.1.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

단계 3.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

단계 3.1.3

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 에 $\frac{1}{c}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 c} = \frac{\sin (85)}{40}$

단계 3.1.4

$\sin (85)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 c} = \frac{0.99619469}{40}$

단계 3.1.5

$0.99619469$ 을 $40$ 로 나눕니다.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 c} = 0.02490486$

단계 3.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$4 c, 1$

단계 3.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$4 c$

단계 3.3

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 c} = 0.02490486$ 의 각 항에 $4 c$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 c} = 0.02490486$ 의 각 항에 $4 c$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 c} (4 c) = 0.02490486 (4 c)$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 c} c = 0.02490486 (4 c)$

단계 3.3.2.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$4 c$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 (c)} c = 0.02490486 (4 c)$

단계 3.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 c} c = 0.02490486 (4 c)$

단계 3.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{c} c = 0.02490486 (4 c)$

단계 3.3.2.3

$c$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{c} c = 0.02490486 (4 c)$

단계 3.3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{6} - \sqrt{2} = 0.02490486 (4 c)$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$4$ 에 $0.02490486$ 을 곱합니다.

$\sqrt{6} - \sqrt{2} = 0.09961946 c$

단계 3.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$0.09961946 c = \sqrt{6} - \sqrt{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$0.09961946 c = \sqrt{6} - \sqrt{2}$

단계 3.4.2

$0.09961946 c = \sqrt{6} - \sqrt{2}$ 의 각 항을 $0.09961946$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$0.09961946 c = \sqrt{6} - \sqrt{2}$ 의 각 항을 $0.09961946$ 로 나눕니다.

$\frac{0.09961946 c}{0.09961946} = \frac{\sqrt{6}}{0.09961946} + \frac{- \sqrt{2}}{0.09961946}$

단계 3.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$0.09961946$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.09961946 c}{0.09961946} = \frac{\sqrt{6}}{0.09961946} + \frac{- \sqrt{2}}{0.09961946}$

단계 3.4.2.2.1.2

$c$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$c = \frac{\sqrt{6}}{0.09961946} + \frac{- \sqrt{2}}{0.09961946}$

단계 3.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1.1

근호를 계산합니다.

$c = \frac{2.44948974}{0.09961946} + \frac{- \sqrt{2}}{0.09961946}$

단계 3.4.2.3.1.2

$2.44948974$ 을 $0.09961946$ 로 나눕니다.

$c = 24.58846395 + \frac{- \sqrt{2}}{0.09961946}$

단계 3.4.2.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$c = 24.58846395 - \frac{\sqrt{2}}{0.09961946}$

단계 3.4.2.3.1.4

근호를 계산합니다.

$c = 24.58846395 - \frac{1.41421356}{0.09961946}$

단계 3.4.2.3.1.5

$1.41421356$ 을 $0.09961946$ 로 나눕니다.

$c = 24.58846395 - 1 \cdot 14.19615628$

단계 3.4.2.3.1.6

$- 1$ 에 $14.19615628$ 을 곱합니다.

$c = 24.58846395 - 14.19615628$

단계 3.4.2.3.2

$24.58846395$ 에서 $14.19615628$ 을 뺍니다.

$c = 10.39230767$

단계 4

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$A + 15 + 85 = 180$

단계 5

$A$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$15$ 를 $85$ 에 더합니다.

$A + 100 = 180$

단계 5.2

$A$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $100$ 를 뺍니다.

$A = 180 - 100$

단계 5.2.2

$180$ 에서 $100$ 을 뺍니다.

$A = 80$

단계 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 7

$a$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (80)}{a} = \frac{\sin (85)}{40}$

단계 8

$a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\sin (80)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.98480775}{a} = \frac{\sin (85)}{40}$

단계 8.1.2

$\sin (85)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.98480775}{a} = \frac{0.99619469}{40}$

단계 8.1.3

$0.99619469$ 을 $40$ 로 나눕니다.

$\frac{0.98480775}{a} = 0.02490486$

단계 8.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$a, 1$

단계 8.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$a$

단계 8.3

$\frac{0.98480775}{a} = 0.02490486$ 의 각 항에 $a$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$\frac{0.98480775}{a} = 0.02490486$ 의 각 항에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{0.98480775}{a} a = 0.02490486 a$

단계 8.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.98480775}{a} a = 0.02490486 a$

단계 8.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$0.98480775 = 0.02490486 a$

단계 8.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$0.02490486 a = 0.98480775$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$0.02490486 a = 0.98480775$

단계 8.4.2

$0.02490486 a = 0.98480775$ 의 각 항을 $0.02490486$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1

$0.02490486 a = 0.98480775$ 의 각 항을 $0.02490486$ 로 나눕니다.

$\frac{0.02490486 a}{0.02490486} = \frac{0.98480775}{0.02490486}$

단계 8.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1

$0.02490486$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.02490486 a}{0.02490486} = \frac{0.98480775}{0.02490486}$

단계 8.4.2.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{0.98480775}{0.02490486}$

단계 8.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.3.1

$0.98480775$ 을 $0.02490486$ 로 나눕니다.

$a = 39.54278234$

단계 9

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 80$

$B = 85$

$C = 15$

$a = 39.54278234$

$b = 40$

$c = 10.39230767$