삼각법 예제

$a = 4$ , $b = 10$ , $c = 7$

단계 1

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

단계 2

식을 풉니다.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$A = \arccos (\frac{{(10)}^{2} + {(7)}^{2} - {(4)}^{2}}{2 (10) (7)})$

단계 4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$A = \arccos (\frac{100 + 7^{2} - 4^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

단계 4.1.2

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$A = \arccos (\frac{100 + 49 - 4^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

단계 4.1.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$A = \arccos (\frac{100 + 49 - 1 \cdot 16}{2 (10) \cdot 7})$

단계 4.1.4

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$A = \arccos (\frac{100 + 49 - 16}{2 (10) \cdot 7})$

단계 4.1.5

$100$ 를 $49$ 에 더합니다.

$A = \arccos (\frac{149 - 16}{2 (10) \cdot 7})$

단계 4.1.6

$149$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$A = \arccos (\frac{133}{2 (10) \cdot 7})$

단계 4.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$A = \arccos (\frac{133}{20 \cdot 7})$

단계 4.2.2

$20$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$A = \arccos (\frac{133}{140})$

단계 4.3

$133$ 및 $140$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$133$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$A = \arccos (\frac{7 (19)}{140})$

단계 4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$140$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$A = \arccos (\frac{7 \cdot 19}{7 \cdot 20})$

단계 4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$A = \arccos (\frac{7 \cdot 19}{7 \cdot 20})$

단계 4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$A = \arccos (\frac{19}{20})$

단계 4.4

$\arccos (\frac{19}{20})$ 의 값을 구합니다.

$A = 18.19487233$

단계 5

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

단계 6

식을 풉니다.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

단계 7

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$B = \arccos (\frac{{(4)}^{2} + {(7)}^{2} - {(10)}^{2}}{2 (4) (7)})$

단계 8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$B = \arccos (\frac{16 + 7^{2} - 10^{2}}{2 (4) \cdot 7})$

단계 8.1.2

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$B = \arccos (\frac{16 + 49 - 10^{2}}{2 (4) \cdot 7})$

단계 8.1.3

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$B = \arccos (\frac{16 + 49 - 1 \cdot 100}{2 (4) \cdot 7})$

단계 8.1.4

$- 1$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$B = \arccos (\frac{16 + 49 - 100}{2 (4) \cdot 7})$

단계 8.1.5

$16$ 를 $49$ 에 더합니다.

$B = \arccos (\frac{65 - 100}{2 (4) \cdot 7})$

단계 8.1.6

$65$ 에서 $100$ 을 뺍니다.

$B = \arccos (\frac{- 35}{2 (4) \cdot 7})$

단계 8.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$B = \arccos (\frac{- 35}{8 \cdot 7})$

단계 8.2.2

$8$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$B = \arccos (\frac{- 35}{56})$

단계 8.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$- 35$ 및 $56$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

$- 35$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$B = \arccos (\frac{7 (- 5)}{56})$

단계 8.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.2.1

$56$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$B = \arccos (\frac{7 \cdot - 5}{7 \cdot 8})$

단계 8.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$B = \arccos (\frac{7 \cdot - 5}{7 \cdot 8})$

단계 8.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$B = \arccos (\frac{- 5}{8})$

단계 8.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$B = \arccos (- \frac{5}{8})$

단계 8.4

$\arccos (- \frac{5}{8})$ 의 값을 구합니다.

$B = 128.68218745$

단계 9

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$18.19487233 + C + 128.68218745 = 180$

단계 10

$C$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$18.19487233$ 를 $128.68218745$ 에 더합니다.

$C + 146.87705979 = 180$

단계 10.2

$C$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

방정식의 양변에서 $146.87705979$ 를 뺍니다.

$C = 180 - 146.87705979$

단계 10.2.2

$180$ 에서 $146.87705979$ 을 뺍니다.

$C = 33.1229402$

단계 11

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 18.19487233$

$B = 128.68218745$

$C = 33.1229402$

$a = 4$

$b = 10$

$c = 7$