삼각법 예제

$(- \frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{2 \sqrt{5}}{5})$

단계 1

$(0, 0)$ 과 $(- \frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ 를 연결하는 직선과 x축 간의 $\cos (θ)$ 를 구하려면, $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{5}}{5}, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ 의 세 점으로 삼각형을 그립니다.

반대: $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

인접: $- \frac{\sqrt{5}}{5}$

단계 2

피타고라스 정리 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 이용하여 빗변을 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- \frac{\sqrt{5}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.1.2

$\frac{\sqrt{5}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.2.2

$\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.3

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{5^{1}}{5^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.3.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{5}{5^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.4

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{5}{25} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.5

$5$ 및 $25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{5 (1)}{25} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{{(2 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}}}$

단계 2.6.2

$2 \sqrt{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

단계 2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

단계 2.7.2

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

단계 2.7.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

단계 2.7.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

단계 2.7.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

단계 2.7.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{1}}{5^{2}}}$

단계 2.7.2.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5^{2}}}$

단계 2.8

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5}{25}}$

단계 2.8.2

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{20}{25}}$

단계 2.8.3

$20$ 및 $25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.1

$20$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 (4)}{25}}$

단계 2.8.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.2.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

단계 2.8.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

단계 2.8.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}}$

단계 2.8.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1 + 4}{5}}$

단계 2.8.4.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{5}{5}}$

단계 2.8.4.3

$5$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$\sqrt{1}$

단계 2.8.4.4

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$1$

단계 3

$\cos (θ) = \frac{인접}{빗변}$ 이므로 $\cos (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{5}}{5}}{1}$ 입니다.

$\frac{- \frac{\sqrt{5}}{5}}{1}$

단계 4

$- \frac{\sqrt{5}}{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

단계 5

결과의 근사값을 구합니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5} \approx - 0.44721359$